España

Solo disponible en BuenasTareas
  • Páginas : 6 (1349 palabras )
  • Descarga(s) : 0
  • Publicado : 26 de mayo de 2011
Leer documento completo
Vista previa del texto
Concepto de trabajo

Se denomina trabajo infinitesimal, al producto escalar del vector fuerza por el vector desplazamiento.

Donde Ft es la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento, ds es el módulo del vector desplazamiento dr, y  el ángulo que forma el vector fuerza con el vector desplazamiento.
El trabajo total a lo largo de la trayectoria entre los puntos A y B es la suma detodos los trabajos infinitesimales

| Su significado geométrico es el área bajo la representación gráfica de la función que relaciona la componente tangencial de la fuerza Ft, y el desplazamiento s. |
Ejemplo: Calcular el trabajo necesario para estirar un muelle 5 cm, si la constante del muelle es 1000 N/m.
La fuerza necesaria para deformar un muelle es F=1000·x N, donde x es la deformación.El trabajo de esta fuerza se calcula mediante la integral
| El área del triángulo de la figura es (0.05·50)/2=1.25 J |
Cuando la fuerza es constante, el trabajo se obtiene multiplicando la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento por el desplazamiento.
W=Ft·s
Ejemplo:
Calcular el trabajo de una fuerza constante de 12 N, cuyo punto de aplicación se traslada 7 m, si el ánguloentre las direcciones de la fuerza y del desplazamiento son 0º, 60º, 90º, 135º, 180º.

* Si la fuerza y el desplazamiento tienen el mismo sentido, el trabajo es positivo
* Si la fuerza y el desplazamiento tienen sentidos contrarios, el trabajo es negativo
* Si la fuerza es perpendicular al desplazamiento, el trabajo es nulo.

Fuerza conservativa. Energía potencial

Una fuerza esconservativa cuando el trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre los valores iniciales y final de una función que solo depende de las coordenadas. A dicha función se le denomina energía potencial.

El trabajo de una fuerza conservativa no depende del camino seguido para ir del punto A al punto B.
El trabajo de una fuerza conservativa a lo largo de un camino cerrado es cero.Ejemplo
| Sobre una partícula actúa la fuerza F=2xyi+x2j NCalcular el trabajo efectuado por la fuerza a lo largo del camino cerrado ABCA. * La curva AB es el tramo de parábola y=x2/3. * BC es el segmento de la recta que pasa por los puntos (0,1) y (3,3) y * CA es la porción del eje Y que va desde el origen al punto (0,1) |
El trabajo infinitesimal dW es el producto escalar del vector fuerzapor el vector desplazamiento
dW=F·dr=(Fxi+Fyj)·(dxi+dyj)=Fxdx+Fydy
| Las variables x e y se relacionan a través de la ecuación de la trayectoria y=f(x), y los desplazamientos infinitesimales dx y dy se relacionan a través de la interpretación geométrica de la derivada dy=f’(x)·dx. Donde f’(x) quiere decir, derivada de la función f(x) con respecto a x. |
Vamos a calcular el trabajo en cada unosde los tramos y el trabajo total en el camino cerrado.
* Tramo AB
Trayectoria y=x2/3, dy=(2/3)x·dx.

* Tramo BC
La trayectoria es la recta que pasa por los puntos (0,1) y (3,3). Se trata de una recta de pendiente 2/3 y cuya ordenada en el origen es 1.
y=(2/3)x+1, dy=(2/3)·dx

* Tramo CD
La trayectoria es la recta x=0, dx=0, La fuerza F=0 y por tanto, el trabajo WCA=0
* Eltrabajo total
WABCA=WAB+WBC+WCA=27+(-27)+0=0
El peso es una fuerza conservativa
Calculemos el trabajo de la fuerza peso F=-mg j cuando el cuerpo se desplaza desde la posición A cuya ordenada es yA hasta la posición B cuya ordenada es yB.

La energía potencial Ep correspondiente a la fuerza conservativa peso tiene la forma funcional

Donde c es una constante aditiva que nos permite establecerel nivel cero de la energía potencial.

COMPROBACIÓN DEL PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
| Un cuerpo de 2 kg se deja caer desde una altura de 3 m. Calcular 1. La velocidad del cuerpo cuando está a 1 m de altura y cuando llega al suelo, aplicando las fórmulas del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado 2. La energía cinética potencial y total en dichas posicionesTomar g=10...
tracking img