espacio muestral

Espacio muestral

En la teoría de probabilidades, el espacio muestral o espacio de muestreo (denotado E, S, Ω o U) consiste en el conjunto de todos los posibles resultados individuales de un experimento aleatorio.
Por ejemplo, si el experimento consiste en lanzar dos monedas, el espacio de muestreo es el conjunto {(cara, cara), (cara, cruz), (cruz, cara) y (cruz, cruz)}.
Un evento o sucesoes cualquier subconjunto del espacio muestral, llamándose a los sucesos que contengan un único elemento sucesos elementales. En el ejemplo, el suceso "sacar cara en el primer lanzamiento", o {(cara, cara), (cara, cruz)}, estaría formado por los sucesos elementales {(cara, cara)} y {(cara, cruz)}.
Para algunos tipos de experimento puede haber dos o más espacios de muestreo posibles. Por ejemplo,cuando se toma una carta de un mazo normal de 52 cartas, una posibilidad del espacio de muestreo podría ser el número (del as al rey), mientras que otra posibilidad sería el palo (diamantes, tréboles, corazones y picas). Una descripción completa de los resultados, sin embargo, especificaría ambos valores, número y palo, y se podría construir un espacio de muestreo que describiese cada cartaindividual como el producto cartesiano de los dos espacios de muestreo descritos.
Los espacios de muestreo aparecen de forma natural en una aproximación elemental a la probabilidad, pero son también importantes en espacios de probabilidad. Un espacio de probabilidad (Ω, F, P) incorpora un espacio de muestreo de resultados, Ω, pero define un conjunto de sucesos de interés, la σ-álgebra F, por la cuál sedefine la medida de probabilidad P.

Tipos de espacio muestral
Podemos diferenciar entre dos tipos de espacios muestrales: discretos y continuos.
Discretos
Son aquellos espacios donde el número de sucesos elementales es finito o infinito numerable.
Espacio Probabilístico discreto
Es aquel cuyo espacio muestral es discreto.Podemos diferenciar varios tipos de espacio probabilístico discreto:Espacio Probabilistico Discreto Equiprobable
Su espacio muestral es finito de tamaño n.
La probabilidad de cualquier suceso elemental E es
, de aquí se deduce que para todo suceso A la probabilidad es
Espacio Probabilistico Finito
Su espacio muestral es discreto finito.
Hay al menos 2 sucesos elementales que cumplen.
Procesos Estocasticos Finitos Y Diagramas de Árbol
Un procesoestocástico es una sucesión finita de experimentos aleatorios, cada uno de ellos con un nº finito de resultados posibles. Se representan con diagrama de árbol.
Por ejemplo, imaginemos que se lanza una moneda y un dado de seis caras. La probabilidad de obtener un resultado particular corresponde a la multiplicación de sus probabilidades. Es decir, la probabilidad de obtener «cara» y un tres será:Ahora bien, la probabilidad de un suceso cualquiera es la suma de las probabilidades de los distintos resultados aislados posibles. Así, la probabilidad de sacar siempre un resultado impar en los dados, independientemente del resultado de la moneda, será:

Espacio Probabilistico Infinito Contable
Aquel cuyo espacio muestral es discreto infinito contable. Por ejemplo
La probabilidad de quesalga cara en la primera tirada ---->
La probabilidad de que salga cara en la segunda tirada ---->
La probabilidad de que salga cara en la tercera tirada ---->

Continuos
Son aquellos espacios donde el número de sucesos elementales es infinito incontable.
Espacio probabilístico continuo
Espacio muestral infinito no numerable. -No es posible observar puntos concretos del espacio.
Tienesentido hablar de intervalos observados. - No es posible asignar probabilidad a un punto concreto, se asigna a intervalos.
Por tanto la función P está definida sobre intervalos ----->
-Habitualmente cuando trabajamos con magnitudes físicas.
Particiones
Es posible definir particiones sobre el espacio muestral. Formalmente hablando, una partición sobre Ω se define como un conjunto numerable:...