Espacio vectorial

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
U.E.C.P. “Nuestros Símbolos”
5TOAño Sección “B”
Cátedra: Matemática.

ESPACIO VECTORIAL R3

Prof.: Carlo Velasquez Integrantes: Charallave, Noviembre del 2011
ESPACIO VECTORIAL R3
En matemáticas, un espacio vectorial es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto novacío, una operación interna (llamada suma, definida para los elementos del conjunto) y una operación externa (llamada producto, definida entre dicho conjunto y un cuerpo matemático), cumpliendo una serie de propiedades o requisitos iniciales.
A los elementos de un espacio vectorial se les llama vectores y a los elementos del cuerpo, escalares.

VECTORES LIBRES DEL PLANO
Un vector libre es elconjunto de todos los vectores fijos del plano que son equipolentes a uno dado.
Como todos los vectores fijos del plano consistentes en un solo punto son equipolentes, definen un único vector libre, que recibirá el nombre de vector cero.

Representantes de un vector libre
A uno cualquiera de los vectores que constituyen un vector libre se le denomina representante del vector libre.
Pararepresentar un vector libre se escribe uno cualquiera de sus representantes, o bien se escribe una letra con una flecha encima.

Resultado fundamental
Dados un punto P y un vector libre del plano, a, existe un único representante de a con origen en P. Igualmente se puede encontrar un único representante de a con extremo en el punto P.
Demostración:
Para construir un representante de a con origenen P se traza una recta paralela al vector a que contenga al punto P.
En ella, desde P, y con el mismo sentido que a, se mide una distancia igual al módulo de a, |a|, obteniéndose un punto Q. El vector fijo PQ es un representante de a.
Para hallar un representante de a con extremo en P, se mide la distancia |a| en sentido contrario, obteniendo el punto Q´. El representante de a es, en estecaso, el vector fijo Q´P.

BISECCIÓN
En matemáticas, el método de bisección es un algoritmo de búsqueda de raíces que trabaja dividiendo el intervalo a la mitad y seleccionando el subintervalo que tiene la raíz.
Este es uno de los métodos más sencillos y de fácil intuición para resolver ecuaciones en una variable. Se basa en el teorema del valor intermedio (TVI), el cual establece que toda funcióncontinua f en un intervalo cerrado [a, b] toma todos los valores que se hallan entre f (a) y f (b). Esto es que todo valor entre f (a) y f (b) es la imagen de al menos un valor en el intervalo [a, b]. En caso de que f (a) y f (b) tengan signos opuestos, el valor cero sería un valor intermedio entre f (a) y f (b), por lo que con certeza existe un p en [a, b] que cumple f (p)=0. De esta forma, seasegura la existencia de al menos una solución de la ecuación f (a)=0.

El método consiste en lo siguiente:
* Debe existir seguridad sobre la continuidad de la función f(x) en el intervalo [a, b]
* A continuación se verifica que 
* Se calcula el punto medio m del intervalo [a, b] y se evalúa f (m) si ese valor es igual a cero, ya hemos encontrado la raíz buscada
* En caso de queno lo sea, verificamos si f (m) tiene signo opuesto con f (a) o con f (b)
* Se redefine el intervalo [a, b] como [a, m] ó [m, b] según se haya determinado en cuál de estos intervalos ocurre un cambio de signo
* Con este nuevo intervalo se continúa sucesivamente encerrando la solución en un intervalo cada vez más pequeño, hasta alcanzar la precisión deseada

El método de bisección es menoseficiente que el método de Newton, pero es mucho más seguro para garantizar la convergencia. Si f es una función continua en el intervalo [a, b] y f (a) f (b) < 0, entonces este método converge a la raíz de f. De hecho, una cota del error absoluto es:

En la n-ésima iteración. La bisección converge linealmente, por lo cual es un poco lento. Sin embargo, se garantiza la convergencia si f...