Espacio vectorial


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Nombre del curso:
Algebra Lineal
Nombre del profesor:

Módulo:
2. Espacios vectoriales reales
Actividad:
6. Espacio vectorial
Fecha: 15/09/2012
Bibliografía:Blackboard

Ejercicios a resolver:
Para cada uno de los siguientes ejercicios, determine si el conjunto V cumple con los 10 axiomas para ser un espacio vectorial bajo las operaciones de suma ymultiplicación definidas.
1.
Sea V el conjunto de todas las parejas de números reales de la forma (x, y), donde x 0, con las operaciones de suma y multiplicación por escalar estándar sobre R2.
Si cumplecon espacio vectorial, los componentes se encuentran dentro de V.



2.
Sea V el conjunto de todas las parejas de números reales (x , y) con las operaciones
Suma:

Multiplicación por escalar:Si cumple porque:
Axioma 1:
(x1,y1) y (x2,y2) están en V.

Axioma 2:
(x1,y1) + (x2,y2) = (x2,y2) + (x1,y1)

Axioma 3:
((x1,y1) + (x2,y2)) + w = (x1,y1) + ((x2,y2) + w)

Axioma 4:
(x1,y1)+ 0 = (x1,y1)

Axioma 5:
(x1,y1) + (-x1,-y1) = 0

Axioma 6:
C está en V

Axioma 7:
C{ (x1,y1)+(x2,y2)} = (cx1,cy1) + (cx2,cy2)

Axioma 8:
(c+d)(x1,y1) = (cx1,y1)+(dx1,dy1)

Axioma 9:C{d(x1,y1)} = cd (x1,y1)

Axioma 10:
1(x1,y1) = x1,y1

3.
Sea V el conjunto de vectores de la forma en R3 con las operaciones de suma y multiplicación por escalar estándar de R3.
Axioma 1:(x,x,x) y (y,y,y) están en V.

Axioma 2:
(x,x,x)+ (y,y,y)= (y,y,y)+ (x,x,x)

Axioma 3:
((x,x,x)+ (x2,y2)) + w = (x,x,x)+ ((y,y,y)+ w)

Axioma 4:
(x,x,x)+ 0 = (x,x,x)

Axioma 5:
(x,x,x)+(-x,-x,-x) = 0

Axioma 6:
C está en V

Axioma 7:
C{ (x,x,x)+ (y,y,y)} = (cx,cx,cx) + (cy,cy,cy)

Axioma 8:
(c+d)(x,x,x)= (cx,cx,cx) + (dx,dx,dx)

Axioma 9:
C{d(x,x,x)} = cd (x,x,x)

Axioma 10:1(x,x,x)= (x,x,x)



4.
Sea V el conjunto de todas las matrices de tamaño 2 x 2 de la forma con las operaciones de suma y multiplicación por escalar estándar de las matrices.
Al hacer las...