Espacio Vectorial

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Defensa
U.N.E.F.A. Universidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza Armada Nacional Bolivariana.
Núcleo Anzoátegui, San Tomé.














Bachilleres:
González Jesús
C.I: 23.536.437
Dervis Cavadia
C.I.: 24.494.069
Anthoni Herrera
C.I.:25.250.923
Ángel Salazar
C.I.: 25.568.462



SanTomé, 11 de diciembre de 2013

Índice

Pág.
Introducción 1

Desarrollo 2

Conclusión 14

Bibliografía 15



Introducción

En general, el álgebra trata de números, matrices, vectores, aplicaciones y de operaciones entre los elementos de dichos conjuntos. Las matemáticas según una concepción primitiva, son la ciencia del número y de la cantidad. El punto de vista clásico distinguíalas distintas ramas de las matemáticas según la naturaleza de los objetos que estudiaban: la aritmética es la ciencia de los números; la geometría estudiaba los objetos en el espacio; el análisis estudiaba las funciones, etc. Sin embargo, cada vez con mayor frecuencia, técnicas y resultados de una parte de las matemáticas se mostraban útiles en otra rama. Un conjunto es una colección de entidades;los números forman un conjunto que pertenece a una categoría bien definida el cuerpo de los números reales.

Estas categorías se encuentran en todas las ramas de la matemática, en la física y en otras ciencias. No son decisivos los objetos con los que se opera sino las relaciones entre ellos. Así surgen las primeras estructuras algebraicas (grupos, anillos, cuerpos, etc.), que permiten agrupara conjuntos de elementos de naturaleza muy distinta, pero que tienen relaciones y propiedades comunes. Aquí vemos la estructura de espacio vectorial que es la propia de los vectores y es aplicable a las matrices, a los polinomios y a las funciones y que permite identificar matrices como vectores y resolver múltiples problemas geométricos. Constituye una base sólida para el desarrollo de los temasde geometría. Tanto es así que se describe el álgebra como la geometría que se escribe y a la geometría como el álgebra que se dibuja.

Espacio vectorial
En álgebra abstracta, un espacio vectorial es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacío, una operación interna (llamada suma, definida para los elementos del conjunto) y una operación externa (llamada producto por unescalar, definida entre dicho conjunto y otro conjunto, con estructura de cuerpo), con 8 propiedades fundamentales.
A los elementos de un espacio vectorial se les llama vectores y a los elementos del cuerpo, escalares.
Notación
Dado un espacio vectorial  sobre un cuerpo, se distinguen.
Los elementos de  como:
 Se llaman vectores.
Caligrafías de otras obras

Si el texto es de física suelenrepresentarse bajo una flecha:

Los elementos de  como:
 Se llaman escalares
Espacio Vectorial.
Un espacio vectorial sobre un cuerpo  (como el cuerpo de los números reales o los números complejos) es un conjunto  no vacío, dotado de dos operaciones para las cuales será cerrado:


Operación interna tal que:
1) tenga la propiedad conmutativa, es decir


2) tenga la propiedad asociativa,es decir


3) tenga elemento neutro , es decir
  
4) tenga elemento opuesto, es decir
 
Y la operación producto por un escalar:

operación externa tal que:
5) tenga la propiedad asociativa:
  
6)  sea elemento neutro del producto:
 
7) tenga la propiedad distributiva del producto respecto a la suma de vectores:
  
8) tenga la propiedad distributiva del producto respecto a la suma deescalares:
  
Subespacio vectorial
En álgebra lineal, un subespacio vectorial es el subconjunto de un espacio vectorial, que satisface por sí mismo la definición de espacio vectorial con las mismas operaciones que V.
Sea  un espacio vectorial y  no vacío,  es un subespacio vectorial de  si:

 Donde K es el conjunto de todos los escalares.


Combinación lineal:
Un vector  se dice que...