Espacios Vectoriales
Páginas: 9 (2039 palabras)
Publicado: 11 de junio de 2012
República Bolivariana de Venezuela.
Ministerio del Poder Popular para la Defensa.
Universidad Nacional Experimental Politécnica de la
Fuerza Armada Nacional. UNEFA. Núcleo: Anzoátegui.
Cátedra: Àlgebra Lineal.
Bachilleres:
✓ Mata S.,Alfredo
C.I. 20.547.744
Sección: 2BD
San Tomé, enero de 2012
INTRODUCCIÓN
El estudio de los vectores y matrices es parte medular del álgebra lineal. Es el estudio de vectores comenzó esencialmente con el trabajo del gran matemático irlandés William Rowan Hamilton(1805-1865). Su deseo de encontrar un modo de representar ciertos objetos en el plano y en el espacio, lo llevó al descubrimiento de lo que llamó cuaterniones. Este concepto lo condujó al de lo que actualmente se denomina vectores.
En matemáticas, un espacio vectorial es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacío, una operación interna (llamada suma, definida para los elementos delconjunto) y una operación externa (llamada producto por un escalar, definida entre dicho conjunto y un cuerpo matemático), con 8 propiedades fundamentales.
A los elementos de un espacio vectorial se les llama vectores y a los elementos del cuerpo, escalares.
El siguiente trabajo tiene como objetivo darnos conocimientos teóricos sobre los Espacios vectoriales en la matemática es por elloque se hizo un breve recorrido por el tema y otros complementos del mismo para tener mayor dominio en los conocimiento adquiridos cuando se lleve a la práctica bien sea en el aula o en otra área de trabajo.
ESPACIOS VECTORIALES
1.- DEFINICIÓN
En el estudio de las matemáticas o de la física, el término vector se aplica a una amplia variedadde objetos, principalmente a cantidades que representan magnitudes y dirección, ya sea un fuerza, una velocidad o una distancia. El término vector también se usa para describir entidades como matrices, polinomios o funciones.
Supongamos que tenemos un conjunto [pic] donde para y donde para y escalares cumplen con las siguientes propiedades:
Propiedad de cerradura
[pic]Propiedad de adición
[pic]
Propiedad de multiplicación por un escalar
[pic]
Entonces [pic]se denomina un espacio vectorial. Podemos decir por lo anterior que en un espacio vectorial intervienen dos conjuntos, vectores y escalares, los segundos como coeficientes de los primeros. Los vectores forman un grupo abeliano con respecto a la adición (la suma es cerrada, asociativa,conmutativa, existe el elemento 0 y los negativos) y los escalares forman un campo con la inclusión del 0 y del 1.
Dicho de manera informal, en un espacio vectorial tiene elementos los cuales se pueden sumar entre ellos, alargarlos o contraerlos; un paso a seguir es encontrar todas las características estructurales de estos espacios.
2.-COMBINACIÓN LINEAL
Un vector se dice que escombinación lineal de un conjunto de vectores si existe una forma de expresarlo como suma de parte o todos los vectores de A multiplicados cada uno de ellos por un coeficiente escalar [pic], de forma que:
[pic]
Así, X es combinación lineal de vectores de A si podemos expresar como una suma de múltiplos de una cantidad finita de elementos de A.
Ejemplo: 2x + 3y − 2z = 0.Se dice que z es combinación lineal de x y de y, porque podemos escribir sin más que despejar la z. De la misma manera, despejando oportunamente, cada una de estas variables se podría expresar como combinación lineal de las otras dos.
En otras palabras, cuánto de cada vector del conjunto A necesito para que, cuando se combinen linealmente dichos elementos, pueda formar al vector X en...
Ministerio del Poder Popular para la Defensa.
Universidad Nacional Experimental Politécnica de la
Fuerza Armada Nacional. UNEFA. Núcleo: Anzoátegui.
Cátedra: Àlgebra Lineal.
Bachilleres:
✓ Mata S.,Alfredo
C.I. 20.547.744
Sección: 2BD
San Tomé, enero de 2012
INTRODUCCIÓN
El estudio de los vectores y matrices es parte medular del álgebra lineal. Es el estudio de vectores comenzó esencialmente con el trabajo del gran matemático irlandés William Rowan Hamilton(1805-1865). Su deseo de encontrar un modo de representar ciertos objetos en el plano y en el espacio, lo llevó al descubrimiento de lo que llamó cuaterniones. Este concepto lo condujó al de lo que actualmente se denomina vectores.
En matemáticas, un espacio vectorial es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacío, una operación interna (llamada suma, definida para los elementos delconjunto) y una operación externa (llamada producto por un escalar, definida entre dicho conjunto y un cuerpo matemático), con 8 propiedades fundamentales.
A los elementos de un espacio vectorial se les llama vectores y a los elementos del cuerpo, escalares.
El siguiente trabajo tiene como objetivo darnos conocimientos teóricos sobre los Espacios vectoriales en la matemática es por elloque se hizo un breve recorrido por el tema y otros complementos del mismo para tener mayor dominio en los conocimiento adquiridos cuando se lleve a la práctica bien sea en el aula o en otra área de trabajo.
ESPACIOS VECTORIALES
1.- DEFINICIÓN
En el estudio de las matemáticas o de la física, el término vector se aplica a una amplia variedadde objetos, principalmente a cantidades que representan magnitudes y dirección, ya sea un fuerza, una velocidad o una distancia. El término vector también se usa para describir entidades como matrices, polinomios o funciones.
Supongamos que tenemos un conjunto [pic] donde para y donde para y escalares cumplen con las siguientes propiedades:
Propiedad de cerradura
[pic]Propiedad de adición
[pic]
Propiedad de multiplicación por un escalar
[pic]
Entonces [pic]se denomina un espacio vectorial. Podemos decir por lo anterior que en un espacio vectorial intervienen dos conjuntos, vectores y escalares, los segundos como coeficientes de los primeros. Los vectores forman un grupo abeliano con respecto a la adición (la suma es cerrada, asociativa,conmutativa, existe el elemento 0 y los negativos) y los escalares forman un campo con la inclusión del 0 y del 1.
Dicho de manera informal, en un espacio vectorial tiene elementos los cuales se pueden sumar entre ellos, alargarlos o contraerlos; un paso a seguir es encontrar todas las características estructurales de estos espacios.
2.-COMBINACIÓN LINEAL
Un vector se dice que escombinación lineal de un conjunto de vectores si existe una forma de expresarlo como suma de parte o todos los vectores de A multiplicados cada uno de ellos por un coeficiente escalar [pic], de forma que:
[pic]
Así, X es combinación lineal de vectores de A si podemos expresar como una suma de múltiplos de una cantidad finita de elementos de A.
Ejemplo: 2x + 3y − 2z = 0.Se dice que z es combinación lineal de x y de y, porque podemos escribir sin más que despejar la z. De la misma manera, despejando oportunamente, cada una de estas variables se podría expresar como combinación lineal de las otras dos.
En otras palabras, cuánto de cada vector del conjunto A necesito para que, cuando se combinen linealmente dichos elementos, pueda formar al vector X en...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.