Espacios Vectoriales

espacios 1.- Explique qué aplicación lineal tienen los espacios vectoriales en la vida real a través de la informática.
En la vida cotidiana los espacios vectoriales tienen aplicaciones o se involucran arduamente en las ciencias; Estos hacen presencia dentro de la ingeniería dándole al individuo capacidades para resolución de problemas, también ayudan al desarrollo de ciertas capacidadesfundamentales las cuales son: capacidad de formalizar, de razonar rigurosamente, de representar adecuadamente algunos conceptos.
Las aplicaciones de los espacios vectoriales en la vida cotidiana a través de la informática son numerosas ya que la solución de muchos problemas relacionados con graficas computarizada, procesamiento de imágenes, software para el control de negocios, implementación deprogramas para elaborar documentos, requiere de herramientas o métodos dados por los espacios vectoriales.
Haciendo un análisis más profundo de la aplicación de los espacios vectoriales en la vida cotidiana a través de la informática se puede decir que todos sus elementos sirven para:
-.Cálculo de intensidades en diferentes circuitos.
-.Con la teoría de estos se darán elementos para laingeniería de software, computación gráfica y robótica.
-.Elaboración de software para la construcción de edificaciones donde los un nodo o un piso es un elemento en un vector que se encuentra situado entre muchos.
-.Elaboración de software para tener un control riguroso de las siembras en las que cada hiera de plantación son un vector.
Es muy extensa la lista de las aplicaciones de los espaciosvectoriales en la vida cotidiana; En la actualidad estos son muy utilizados, debido a que brindan mayor seguridad y mejor manejabilidad de la situación que se conlleva, sin estas valiosas utilizaciones e implementaciones que se le dan a los espacios vectoriales en la actualidad, muchas de las cosas que vemos en nuestro día a día no existieran.
2.- Defina producto Interno y de un ejemplo.
Elproducto interno también conocido como producto escalar, interior o punto, en V es una función que asocia a cada pareja de vectores u, v en V, un número real o escalar que denotamos por < u, v > también se puede expresar como una aplicación (u, v): V x V = K donde V es un espacio vectorial y K es el cuerpo sobre el que está definido V (u, v). 

Esto en particular quiere decir que un producto entrevectores de Rn cuyo resultado es un escalar, dicho producto llamamos producto escalar tiene usa serie de propiedades que permiten estudiar algunos aspectos geométricos.
 
Resulta que el producto interno de un espacio Vectorial que en una operación definida en Rn, se definen ciertos productos que no necesariamente se refieren al producto escalar sino a cualquier otro con características análoga(aspecto semejante por cumplir determinada función). 
Axiomas del producto interno:
1.< u, v > = < v, u >, para todo par de vectores u y v en V. 
2.< u, v + w > = < u, v > + < u, w >, para todo u, v y w en V. 
3.< k u, v> = k < u, v > = < u, kv >, para todo u, v en V y k E R. 
4.< u, u > ≥ 0 y < u, u > = 0 si y solo si u = 0. 
Si V es un espacio vectorial con un producto interno, de estaspropiedades básicas se deduce inmediatamente lo siguiente: 

• = < u, w > para todo u, v, w en V 
• < u, 0 > = < 0, u > = 0 para todo u E V.
Ejemplos: 
En R2 defina: =
2x1y1 + 3x2y2 
Este es un producto interno en R2. Efectivamente:

Ejemplo 1. Sean (x1, x2) y (y1, y2) en R2: 
=
2x1y1 + 3x2y2 =
2y1 x1 + 3 y2x2 =
 

Ejemplo 2. Sean (x1,x2) y (y1,y2) en R2 y k E R: 
=
< (kx1,kx2),(y1,y2)> =
2kx1y1 + 3kx2y2 =
k(2x1y1 + 3x2 y2) =
k

3.-Defina Base ortonormal y de un ejemplo.
Definición:
Para llegar a la definición de base ortonormal es preciso destacar al proceso de  ortogonalización debido a que nos permite convertir una base cualquiera de un espacio elucídelo, en una base ortogonal y por ende se puede convertir en ortonormal, dividiendo a...

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