Esperanza matematica

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Esperanza Matemática
La esperanza matemática o valor esperado de una variable aleatoria discreta es la suma del producto de la probabilidad de cada suceso por el valor de dicho suceso.

Es larelación entre el premio obtenido y probabilidad de acertar.
Los nombres de esperanza matemática y valor esperado tienen su origen en los juegos de azar y hacen referencia a la ganancia promedio esperadapor un jugador cuando hace un gran número de apuestas.
* Si la esperanza matemática es cero, E(x) = 0, el juego es equitativo, es decir, no existe ventaja ni para el jugador ni para la banca.* Si la esperanza matemática es 1, el juego es «justo». Por ejemplo, apostar 1 euro a que una moneda sale cara o cruz, si el premio por acertar son 2 euros, y si se pierde, 0 euros. La esperanza deljuego es 2 · (1/2) = 1. Entonces, consecuentemente con la teoría de juegos, podría pagar el euro para jugar o para rechazar jugar, porque de cualquier manera su expectativa total sería 0.
* Si laesperanza matemática es menor que 1, el juego es «desfavorable para el jugador». Un sorteo que pague 500 a 1 pero en el que la probabilidad de acertar sea de 1 entre 1.000, la esperanza matemática es500 · (1/1.000) = 0,5.
* Si la esperanza matemática es mayor que 1, el juego es «favorable para el jugador», todo un «chollo» para el jugador. Un ejemplo sería un juego en el que se paga 10 a 1por acertar el número que va a salir en un dado, en donde hay una probabilidad de acertar es de 1 entre 6. En este ejemplo el valor de la esperanza matemática es 10 · (1/6)=1,67 y por tanto en esascondiciones es juego «beneficioso» para el jugador.
Varianza
*

Desviación típica
*

Ejemplo
* Calcular la esperanza matemática, la varianza, y la desviación típica, de la distribuciónde probabilidad de las puntuaciones obtenidas al lanzar un dado.
 x | p i | x · p i | x 2 · pi |
1 | | | |
2 | | | |
3 | | | |
4 | | | |
5 | | | |
6 | | 1 | 6 |...
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