Esperanza matematica

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Esperanza matemática
La esperanza matemática o valor esperado de una variable aleatoria discreta es la suma del producto de la probabilidadde cada suceso por el valor de dicho suceso.

Los nombre de esperanza matemática y valor esperado tienen su origen en los juegos de azar yhacen referencia a la ganancia promedio esperada por un jugador cuando hace un gran número de apuestas.
Si la esperanza matemática es cero, E(x)= 0, el juego es equitativo, es decir, no existe ventaja ni para el jugador ni para la banca.

Ejemplos
Si una persona compra una papeletaen una rifa, en la que puede ganar de 5.000 € ó un segundo premio de 2000 € con probabilidades de: 0.001 y 0.003. ¿Cuál sería el precio justo apagar por la papeleta?
E(x) = 5000 · 0.001 + 2000 · 0.003 = 11 €

Un jugador lanza dos monedas. Gana 1 ó 2 € si aparecen una o dos caras.Por otra parte pierde 5 € si no aparece cara. Determinar la esperanza matemática del juego y si éste es favorable.
E ={(c,c);(c,x);(x,c);(x,x)}
p(+1) = 2/4
p(+2) = 1/4
p(−5) = 1/4
E(x)= 1 · 2/4 + 2 · 1/4 - 5 · 1/4 = −1/4. Es desfavorable

Si tenemos uno de los 20 alumnosde una escuela cuya calificación principal es 9 nuestra esperanza matemática es 9 * 1/20= o.45. También hay un segundo alumno con unacalificación de 8 nuestra esperanza matemática es 8 * 1/20=0.4. ¿Qué calificación tendría un tercer alumno?

E (x) = 9 . 1/20 + 8 . 1/20 = 0.85
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