Estabilidad de cuerpo flotante

ESTABILIDAD DE UN CUERPO FLOTANTE

1.- OBJETIVO

Determinación de la estabilidad de un cuerpo flotante sobre una superficie líquida respecto a la posición de su centro de gravedad.

2.- MATERIAL Y EQUIPO UTILIZADO

El equipo utilizado es el siguiente: (Foto 1)

2.1 Pontón Metálico

Disposición del Pontón Flotante

3.- FUNDAMENTO TEORICO

El peso de uncuerpo flotante actúa verticalmente a través de su centro de gravedad G, siendo contrarrestado por una fuerza de flotación (empuje) opuesta a través del centro de flotación B, constituido por el centro de gravedad del líquido desplazado por el pontón (Figura 1).

Antes del desplazamiento angular

[pic] (Figura 1)

Considérese para los fines de investigación de la estabilidad del sistema undesplazamiento angular δθ desde la posición de equilibrio. El centro de gravedad del líquido desplazado cambia, de “B”, a “B1”. La línea de acción vertical de la fuerza de flotación “B1 – G1” que intercepta la extensión de la línea “B-G” se conoce como Metacentro “M” (Figura 2).

Después del desplazamiento angular

[pic](Figura 2)

Tanto en “G” como en “B” sepresentan fuerzas de igual magnitud, pero de sentidos opuestos. Estas fuerzas ejercen una cupla en la masa del pontón.

o Si la altura de “M” se encuentra sobre la de “G”, entonces la cupla actúa restableciendo, para una nueva posición, el equilibrio en el pontón. Esto es conocido como Equilibrio Estable.

o Si la altura de “M” se encuentra por debajo de la de “G”, entonces seincrementa el desplazamiento angular del pontón, pudiéndose llegar al vuelco de la estructura. Esto se conoce como Equilibrio Inestable.

o Para el caso en que la altura de “M” sea igual a la altura de “G”, se está presenciando una situación de Estabilidad o Equilibrio Neutro.

Vista en Planta del Pontón :(s

La altura metacéntrica “G-M” puede ser establecida experimentalmente mediante el uso del elemento de ajuste “m” (también conocido como peso de ajuste) para así obtener la menor distancia δx1 de la posición central.

Si se considera el peso de toda la estructura flotante “W”, el movimiento del centro de gravedad del conjunto en dirección paralela ala base del pontón es :

[pic]

Si el movimiento provoca un incremento angular δθ, un nuevo equilibrio podrá ser conseguido mediante el establecimiento de una nueva posición de centro de gravedad del conjunto “G1” :

[pic] [1]

Considérese también que “G – G1 “ puede ser expresado como :

[pic] [2]Igualando [1] y [2] :

[pic] [3]

Al límite, para distancias horizontales y ángulos pequeños :

[pic] [4]

Conocidos los pesos de “m” y “W”, y mediante la obtención de pares x1, θ, se puede determinar la altura metacéntrica.

Otra forma de determinar BM :

Preliminarmente, se requiere estimar el volumen y la masa del líquido desplazado porel pontón.
El momento de restitución sobre “B”, debido al cambio del centro de flotación desde el punto “B” hasta el punto “B1”, produce por un lado, un incremento en la capacidad de flotación, representado por “A-A1-C”, y por otro, una reducción en la capacidad de flotación “F-F1-C”.

De la figura 2, un elemento de área δs, asociado a una altura x δθ, producirá un volumen :[pic] [5]

Supóngase que ρ es la densidad del medio líquido. El peso del líquido desplazado será:

[pic] [6]

El momento de esta fuerza elemental de flotación alrededor del punto B será:

[pic] [7]

[pic] [8]

donde : Ixx = segundo momento de inercia alrededor del eje X-X.

Por otro lado, el momento de restitución total alrededor de B,...