Estadística descriptiva

Mérida,23 de Noviembre de 2011.
1. De la siguiente encuesta realizada a un grupo de 80 estudiantes de la facultad de ingeniería preguntándoles su peso corporal. Determinar:

a) Elaborar distribución de frecuencias.
b) Calcular medidas de tendencia central y de dispersión.
c) Realizar histograma de frecuencia y polígono de frecuencia.
d) Interpretar los datos.
43 | 48 |50 | 51 | 52 | 54 | 55 | 56 | 58 | 60 | 62 | 66 | 68 | 72 | 76 | 80 |
45 | 48 | 50 | 51 | 52 | 54 | 55 | 57 | 58 | 60 | 62 | 66 | 69 | 75 | 78 | 84 |
45 | 48 | 50 | 51 | 53 | 55 | 55 | 57 | 58 | 61 | 64 | 67 | 69 | 75 | 79 | 84 |
45 | 49 | 50 | 52 | 53 | 55 | 55 | 57 | 59 | 61 | 65 | 68 | 70 | 75 | 80 | 85 |
48 | 50 | 51 | 52 | 54 | 55 | 56 | 57 | 59 | 61 | 65 | 68 | 72 | 76 | 80 | 85 |Desarrollo
K=1+ 3.3log*(80)=7.28.
Por lo tanto se tendrá aproximadamente 7 clases.
R=Vmáx – Vmín= 85-43=42.
A=KR=427=6
a)
Clases | fi | fri | Fi | Fri | mi |
[43-49 ) | 8 | 8/80 | 8 | 8/80 | 46 |
[49-55 ) | 19 | 19/80 | 27 | 27/80 | 52 |
[55-61 ) | 20 | 20/80 | 47 | 47/80 | 58 |
[61-67 ) | 10 |10/80 | 57 | 57/80 | 64 |
[67-73 ) | 9 | 9/80 | 66 | 66/80 | 70 |
[73-81 ) | 10 | 10/80 | 76 | 76/80 | 76 |
[81-87 ) | 4 | 4/80 | 80 | 80/80 | 84 |
∑ | 80 | 1 | 80 | | |



b)
Xp=46*8+52*19+58*20+64*10+70*9+76*10+84*480

Clase Medianal: [55-61).
Xp=61.025.
El promedio del peso 80 personas de la facultad de Ing. es 61.025Kg.
Md=55+802-2720*6
Md=58.9.
Aproximadamente el50% de las personas están por encima de los 58.9Kg.
Clase modal: [55-61).
Mo=55+[11+10*6]
Mo= 55.54Kg.
DM=46-61.025+52-61.025+58-61.025+64-61.025+70-61.025+76-61.025+84-61.02580
DM= 0.9621.
S2=46 – 61.0252+52 – 61.0252+58 – 61.0252+64 – 61.0252+70 – 61.0252+76 – 61.0252+84 – 61.025280-1
S2 = 14.6563.
La varianza o promedio de las desviaciones de los datos con respecto a su media elevada alcuadrado es de 14.6563Kg2.
P25=Q1.
25*80100=20.
Q1=49+6*20-819=52.78.

P75=Q3.
7580100=60.
Q3=67+6*60-579=69.
I=Q3-Q1Md=69-52.7858.9=0.27.
RCI=Q3-Q1=16.22.
CV=SXp*100=3.8261.02*100=6.27.

c)



2) Dada las edades de 100 personas censadas en la población del estado Mérida mostradas en la siguiente tabla:
2 | 1 | 40 | 71 | 30 | 16 | 7 | 19 | 41 | 3 |
22 | 28| 47 | 2 | 1 | 17 | 32 | 22 | 10 | 4 |
23 | 5 | 24 | 11 | 5 | 44 | 7 | 35 | 48 | 6 |
26 | 14 | 35 | 9 | 61 | 3 | 20 | 33 | 10 | 39 |
75 | 15 | 32 | 24 | 28 | 5 | 50 | 12 | 14 | 85 |
51 | 9 | 8 | 21 | 54 | 25 | 18 | 15 | 32 | 20 |
16 | 3 | 14 | 14 | 56 | 59 | 16 | 87 | 2 | 3 |
18 | 24 | 65 | 19 | 53 | 13 | 21 | 39 | 37 |30 |
1 | 11 | 57 | 31 | 6 | 64 | 43 | 35 | 7 | 5 |
1 | 44 | 8 | 30 | 25 | 29 | 13 | 26 | 4 | 20 |

Calcular:
a) Elaborar distribución de frecuencias.
b) Calcular medidas de tendencia central y de dispersión.
c) Realizar histograma de frecuencia y polígono de frecuencia.
d) Interpretar los datos.
Desarrollo
K=1+ 3.3*log(100)=7.6.
Por lo tantotendrá aproximadamente 8 clases.
R=Vmáx – Vmín= 87 – 1= 86.
A=RK=868=10.75.
Aproximadamente la amplitud de la clase es 11.
a)
Clases | fi | fri | Fi | Fri | Mi |
[1-12 ) | 30 | 30/100 | 30 | 30/100 | 6.5 |
[12-23 ) | 24 | 24/100 | 54 | 54/100 | 17.5 |
[23-34 ) | 19 | 19/100 | 73 | 73/100 | 28.5 |
[34-45 ) | 11 | 11/100 | 84 | 84/100 | 39.5 |[45-56 ) | 6 | 6/100 | 90 | 90/100 | 50.5 |
[56-67 ) | 6 | 6/100 | 96 | 96/100 | 61.5 |
[67-78 ) | 2 | 2/100 | 98 | 98/100 | 72.5 |
[78-89 ) | 2 | 2/100 | 100 | 1 | 83.5 |
∑ | 100 | 1 | | | |

b)
Xp= (6.5*30)+ (17.5*24)+ (28.5*19)+ (39.5*11)+ (50.5*6)+ (61.5*6)+ (72.5*2)+(83.5*2) (100)
Xp=25.75≈25.
El promedio en edad de...