Estadística

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TEMA 4

MEDIDAS DE FORMA Y CONCENTRACIÓN

4.1.- Asimetría: coeficientes de asimetría de Fisher y Pearson. Otros Coeficientes de asimetría.
4.2.- La ley normal.
4.3.- Curtosis o aplastamiento: coeficiente de Fisher.
4.4.- Medidas de concentración: Indice de Gini y Curva de Lorenz.

4.1.- Asimetría: coeficientes de asimetría de Fisher y Pearson. OtrosCoeficientes de asimetría.

Medidas de forma:
Asimetría
Curtosis o apuntamiento.

Hasta ahora, hemos estado analizando y estudiando la dispersión de una distribución, pero parece evidente que necesitamos conocer más sobre el comportamiento de una distribución. En esta parte, analizaremos las medidas de forma, en el sentido de histograma o representación de datos, es decir, queinformación nos aporta según la forma que tengan la disposición de datos.

Las medidas de forma de una distribución se pueden clasificar en dos grandes grupos o bloques: medidas de asimetría y medidas de curtosis.

Cuando al trazar una vertical, en el diagrama de barras o histograma, de una variable, según sea esta discreta o continua, por el valor de la media, esta vertical, se transforma en eje desimetría, decimos que la distribución es simétrica. Diremos pues, que es simétrica, cuando a ambos lados de la media aritmética haya el mismo nº de valores de la variable, equidistantes de dicha media dos a dos, y tales que cada par de valores equidistantes tiene la misma frecuencia absoluta. En caso contrario, dicha distribución será asimétrica o diremos que presenta asimetría.

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Paracalcular la asimetría, una posibilidad, es utilizar el llamado coeficiente de FISHER que representaremos como g1 y responderá a la siguiente expresión matemática:

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Según sea el valor de g1, diremos que la distribución es asimétrica a derechas o positiva, a izquierdas o negativa, o simétrica, o sea:

Si g1 > 0 ( la distribución será asimétrica positiva o a derechas (desplazadahacia la derecha).
Si g1 < 0 ( la distribución será asimétrica negativa o a izquierdas (desplazada hacia la izquierda).
Si g1 = 0 ( la distribución será simétrica.

[pic]

Otra posibilidad de calcular la asimetría, es por medio del coeficiente de PEARSON (Ap), el cual responde a la siguiente expresión.
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Aunque en la práctica este coeficiente sería másfácil de calcular que el anterior, casi no lo utilizaremos ya que solo es cierto cuando la distribución tiene las siguientes condiciones:
Unimodal
Campaniforme
Moderada o ligeramente asimetrica.
Si Ap > 0 ( la distribución será asimétrica positiva o a derechas (desplazada hacia la derecha).
Si Ap < 0 ( la distribución será asimétrica negativa o a izquierdas(desplazada hacia la izquierda).
Si Ap = 0 ( la distribución será simétrica.

NOTA: Otro coeficiente es el coeficiente de asimetría de Bowley, menos utilizado. El cual esta basado en la posición de los cuartiles y la mediana, para lo cual los relacionaremos de acuerdo con la siguiente expresión:
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4.2.- La ley normal.

Se hace necesario, para lateoría siguiente, conocer la DISTRIBUCIÓN NORMAL, ya que tiene gran importancia al querer estudiar el apuntamiento o curtosis. Se dice que una distribución tiene un apuntamiento u otro, siempre en función de esta distribución normal.

La distribución llamada normal, corresponde a fenómenos muy corrientes en la naturaleza y cuya representación gráfica es una campana de Gauss. Esta campana respondea una función matemática, que es la función de densidad de la distribución:
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Se producen unos punto de inflexión X +S y X-S y el eje OX es una asíntota horizontal siendo el área comprendida entre la f y el eje de las X igual a 1

4.3.- Curtosis: coeficiente de Fisher.

Para calcularlo utilizaremos la expresión

[pic]

Si g2 > 0 la...
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