Estadística

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Maestrías a Distancia

Tarea 1.3.2

MATERIA:
Análisis estadístico de los negocios

ALUMNOS:
María del Socorro Torri Rojas 207824
Eva Esmeralda González Chévez 207470
Nicholas Caleb Budden 207805Aldo Omar Parra Gutiérrez 126316

PROFESOR:
Dr. Antonio González Fragoso


PRIMAVERA I 2011
1) El gerente de calidad de una empresa que fabrica refrescos, está preocupado por las quejas que le han llegado de la embotelladora, que constantemente se derramalíquido de las botellas. Para investigar lo que está ocurriendo, se obtiene una muestra aleatoria de 120 refrescos de envase de capacidad de 2.0 litros, y a cada producto se le mide la cantidad de de líquido que fluye a la botella. De estas mediciones, se observa un promedio de 2.06 litros y una desviación estándar de 0.12 litros. ¿Se puede afirmar que el llenado promedio es superior a los 2 litros?a) Por medio de una prueba de hipótesis, a un nivel de significancia del 5%.(Usando Excel)
a. Por medio de región de rechazo
b. Por medio de valor P.
b) Por medio de un intervalo de confianza del 90%. (Usando Excel)
c) Resolver de nuevo a) y b) usando Minitab.

Para la solución del a) de este problema, es importante en primer lugar definir el parámetro objetivo, el cual es lamedia poblacional “” (llenado promedio).

Una vez determinado el parámetro objetivo, es importante definir la pregunta en términos del parámetro objetivo, la cual sería: ¿μ>2?.

Debido a lo anterior, las hipótesis de este problema serían:
Ho: μ=2
Ha: μ>2

Los datos de este problema son:
n=120
x=2.06
S=0.12

El estadístico de prueba para este problema sería el utilizado en laspruebas de hipótesis para un promedio o una media, ya que la muestra es suficientemente grande y aleatoria. Este estadístico sería el siguiente:
Z=nx-μ0S=1202.06-20.12=5.48

La región de rechazo para este problema, según la definición de nuestras hipótesis, sería:
RR=ZZ>zα=ZZ>z.05

Para obtener z.05 en Excel se utilizó la función inversa de la distribución normal estándar[=DISTR.NORM.ESTAND.INV (0.05)], dándonos como resultado z.05=-1.645, este resultado es el valor de una variable con distribución Normal Estándar con un área acumulada (área a la izquierda) igual a α. Sin embargo, como se menciona en las notas del curso, el valor de zα es el valor de la variable Normal Estándar con área a la derecha igual a α, por lo que al utilizar las propiedades de simetría de unadistribución Normal Estándar, únicamente se multiplico por menos uno obteniendo así z.05=1.645.

Lo anterior es ilustrado mediante la siguiente gráfica de una distribución normal estándar.

Otra alternativa que nos permitió corroborar este valor, fue obtener zα de la tabla de probabilidades acumuladas para una variable Normal Estándar:

Como podemos observar en la tabla de arriba, los valores máscercanos a la probabilidad acumulada del 95% (1-∝) son 1.64 y 1.65, ya que se encuentran a la misma distancia del 0.95, por lo que al calcular el promedio de estos dos valores tenemos que z.05=1.64+1.652=1.645, el cual coincide con el valor antes mencionado.

Una vez calculado lo anterior, la región de rechazo para este problema en particular, sería la siguiente RR=ZZ>z.05=ZZ>1.645.

El“valor p” de este problema, según las notas del curso, para este tipo de prueba es la PZ>5.48, ya que 5.48 es el valor de nuestro estadístico de prueba.

Debido a lo anterior y utilizando una propiedad de probabilidad, tenemos que: PZ>5.48=1-PZ≤5.48 (ya que es el complemento).
Lo anterior fue realizado así, debido a que como se mencionó, Excel calcula probabilidades acumuladas, es...
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