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Inferencia Bayesiana
Estimación
Pruebas de hipótesis

Estadística Bayesiana

Inferencia Bayesiana
Ms Carlos López de Castilla Vásquez
Universidad Nacional Agraria La Molina

2013-2

Ms Carlos López de Castilla Vásquez

Estadística Bayesiana

Inferencia Bayesiana
Estimación
Pruebas de hipótesis

Introducción

Introducción

La teoría de decisión es un área de sumaimportancia en
estadística ya que muchos problemas del mundo real pueden
tomar la forma de un problema de decisión.
El proceso de inferencia estadística puede ser entendido como
un problema de decisión. Luego de observar un conjunto de
datos: ¾qué valor debo utilizar para estimar el parámetro?
El enfoque bayesiano es el único que considera toda la
información disponible para la toma decisiones.Para algunos autores los temas como intervalos de conanza y
pruebas de hipótesis carecen de importancia ya que en la
estadística bayesiana la distribución posterior es la inferencia.
Ms Carlos López de Castilla Vásquez

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Estimación
Pruebas de hipótesis

Teoría de la decisión
Estimación puntual
Intervalos de credibilidad

Elementos en lateoría de decisión

Existen muchos enfoques en la teoría de la decisión pero quizás
el más coherente sea el enfoque bayesiano ya que considera
toda la información disponible para la toma de decisiones.
Se tiene un espacio paramétrico Θ que describa todos los
posibles estados de la naturaleza.
Se considera un conjunto de acciones A sobre las cuales tomar
la decisión.
Se dene una funciónpérdida L (θ, a) que determina la pérdida
en la que se incurre al tomar la decisión a cuando el verdadero
estado de la naturaleza es θ.

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Teoría de la decisión
Estimación puntual
Intervalos de credibilidad

Pérdida esperada posterior

Se requiere una distribución posterior f(θ|y ) que contenga
toda la información disponible sobre el parámetro.
La idea es optar por la acción que minimice la pérdida
esperada posterior.
Se busca minimizar la siguiente expresión:
ˆ

ρ (a, y ) =

L (θ, a) f (θ|y ) dθ
θ

El resultado anterior representa la pérdida esperada al tomar la
acción a habiendo observado el valor y .

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Estimación puntual
Intervalos de credibilidad

Regla de decisión y riesgo de Bayes

Los diferentes valores de y determinarán distintos valores de a
que minimicen la pérdida esperada posterior.
El conjunto de estos valores, denotados por d(y ), constituyen
la regla de decisión de Bayes.
Parauna regla de Bayes se puede calcular el riesgo asociado a
este conjunto de acciones usando el riesgo de Bayes:
ˆ

RB (d) =

ρ (d (y ) , y ) f (y ) dy
y

El riesgo de Bayes será menor al costo esperado de cualquier
otra estrategia o decisión.
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Teoría de la decisiónEstimación puntual
Intervalos de credibilidad

Ejemplo: Política de vacunación

Una autoridad en salud pública desea desarrollar una política
de vacunación contra una enfermedad la cual es causa de
ausentismo en el trabajo.
Estudios realizados sugieren que el 60 % de la población ya
está inmunizada.
Se ha desarrollado una prueba simple en la piel pero no es
completamente conable.
Elcosto por no vacunar a un individuo vulnerable es 20
mientras que el costo de vacunar a una persona inmune es 8.
No hay costo cuando se vacuna a una persona vulnerable o
cuando no se vacuna a una persona inmune.
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