Estadistica 2

Unidad I

1 Regresión lineal simple y múltiple.

1.1. Regresión Lineal simple.
La regresión lineal estima los coeficientes de la ecuación lineal, con una o más variables independientes, que mejor prediga el valor de la variable dependiente. Por ejemplo, puede intentar predecir el total de ventas anuales de un vendedor (la variable dependiente) a partir de variables independientes tales comola edad, la formación y los años de experiencia. La relación entre la edad y la presión sanguínea de las personas, frecuencia de fumar tabaco y afecciones pulmonares, modelo de automóviles y su precio, etc.
Datos. Las variables dependiente e independientes deben ser cuantitativas. Las variables categóricas, como la religión, estudios principales o el lugar de residencia, han de recodificarse comovariables binarias (dummy) o como otros tipos de variables de contraste.
Supuestos. Para cada valor de la variable independiente, la distribución de la variable dependiente debe ser normal. La varianza de distribución de la variable dependiente debe ser constante para todos los valores de la variable independiente. La relación entre la variable dependiente y cada variable independiente debe serlineal y todas las observaciones deben ser independientes.
El primer paso para determinar la ecuación de la recta de regresión que pasa por los datos de la muestra es establecer la forma de la ecuación. En análisis de regresión, los investigadores usan la ecuación de pendiente ordenada de una recta, la forma de cruce de pendiente de la ecuación de una recta a veces toma la siguiente forma:Donde
= pendiente de la recta.
= pendiente y ordenada al origen.
En estadística, la forma pendiente ordenada de la ecuación de la recta de regresión que pasa por los puntos poblacionales es:
Donde
= valor pronosticado de
= ordenada poblacional
= pendiente poblacional.
Para cualquier valor especifico de la variable dependiente,

Donde
= valor de la variable independientepara el -ésimo valor.
= valor de la variable dependiente para el -ésimo valor.
= ordenada poblacional.
= pendiente poblacional.
= error de producción para el -ésimo valor.
A menos que los puntos que se ajusten con la ecuación de regresión estén en perfecto alineamiento, la recta de regresión no pasará por alguno de los puntos. La ecuación precedente, representa el error de la recta deregresión para ajustar estos puntos. Si un punto está sobre la recta de regresión = 0.
Prácticamente todos los análisis de regresión de datos en muchos fenómenos comprenden datos de la muestra, pero no poblacionales. En consecuencia, y no son alcanzables y deben estimarse con el uso de las estadísticas de la muestra, y . Por tanto, la ecuación de la recta de regresión contiene la ordenada de lamuestra, , y la pendiente de la muestra, .
Por lo tanto la recta de regresión simple es:
Donde
= ordenada de la muestra.
= pendiente de la muestra.

La ecuación 1.1 es una ecuación para calcular el valor de la pendiente de la recta de regresión:
=== 1.1

Llamamos a la suma corregida de cuadrados de y a la suma corregida de productos cruzados de y . Al emplear esta nuevanotación, el estimador de mínimos cuadrados de la pendiente es:
= = -
La expresión del denominador de la formula (1) aparece como .
= = -
Con las abreviaturas, la ecuación para la pendiente se puede expresar como en la fórmula:
=

La fórmula se usa para calcular la ordenada de la muestra. La pendiente debe calcularse antes que la ordenada .
==-

Ejercicios:
1. Los siguientes datos sondel costo de boletos de avión determinar la ecuación de regresión y la grafica de dispersión.
Número de pasajeros | Costo($ 1000) | | |
61 | 4.280 | | |
63 | 4.080 | | |
67 | 4.420 | | |
69 | 4.170 | | |
70 | 4.480 | | |
74 | 4.300 | | |
76 | 4.820 | | |
81 | 4.700 | | |
86 | 5.110 | | |
91 | 5.130 | | |
95 | 5.640 | | |
97 | 5.560 | | |...