Estadistica aplicada

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INTRODUCCION

HIPOTESIS ESTADISTICA
Existen muchos problemas de ingeniería en los que se requiere que se tome una decisión entre aceptar o rechazar una proposición sobre algún parámetro. A esta proposición se le da el nombre de hipótesis, y al procedimiento de toma de decisión sobre esta hipótesis se le conoce como prueba de hipótesis.
Una hipótesis estadística es una proposición sobre losparámetros de una o más poblaciones. Puesto que se emplean distribuciones de probabilidad para representar poblaciones, también es posible considerar una hipótesis estadística como una proposición sobre la distribución de probabilidad de una variable aleatoria, pero es importante no confundir y recordar que las hipótesis siempre son proposiciones sobre la población o distribución bajo estudio, noproposiciones sobre la muestra.
Una hipótesis estadística puede ser nula o alternativa (bilateral o unilateral).
La hipótesis nula es la hipótesis que desea probarse, y esta siempre se plantea de modo que especifique un valor exacto del parámetro.
Por lo general, el valor de la hipótesis nula se determina en una de tres formas: 1) puede ser resultado de la experiencia o conocimiento delproceso o experimentos previos. 2) a partir de alguna teoría o modelo y 3) cuando el valor proviene de consideraciones externas tales como especificaciones del diseño o ingeniería.
La hipótesis alternativa permite que el parámetro tome varios valores. En este caso, si la hipótesis alternativa toma valores menores y mayores al parámetro se le conoce como hipótesis alternativa bilateral; si solo tomavalores menores o mayores se le conoce como hipótesis alternativa unilateral.

PRUEBA DE HIPOTESIS ESTADISTICA. TIPOS DE ERRORES.

EJEMPLO.
Hipótesis nula Ho: µ= 50
Hipótesis alternativa H1: µ≠ 50
La hipótesis nula se aceptara si el valor de la media está entre 48.5 y 51.5, sino se rechaza y automáticamente se acepta la hipótesis alternativa. Supóngase que se tomo una muestra, y quela media muestral que se obtuvo fue 48.5≤ x ≤ 51.5.
El intervalo de 48.5 a 51.5, que es en que se acepta la hipótesis nula se le llama región de aceptación.
Cualquier otro valor fuera de la región de aceptación se le conoce como región critica.
Y a las fronteras entre la región crítica y la región de aceptación, que en este caso sería el 48.5 y el 51.5 se le conoce como valores críticos.
Esteprocedimiento de decisión puede conducir a dos tipos de errores.
ERROR 1: se define como el rechazo de la hipótesis nula Ho cuando esta es verdadera.
ERROR2: se define como la aceptación de la hipótesis nula cuando esta es falsa.
Dado que la decisión se basa en variables aleatorias, entonces es posible asociar probabilidades con los errores tipo 1 y 2.
La probabilidad de cometer un error tipo1 se denota con la letra griega α.
α= P (error tipo 1) = P (rechazar Ho / Ho es verdadera)
Algunas veces la probabilidad del error del tipo 1 recibe el nombre de nivel o tamaño de significación de la prueba.
Se puede reducir α al aumentar el intervalo de la región de aceptación, o también se puede reducir mediante el incremento del tamaño de la muestra.

La probabilidad del error tipo 2 sedenota con la letra β.
β = P (error tipo 2) = P (aceptar Ho / Ho es falsa)
Para calcular β se debe tener una hipótesis alternativa específica, esto es, debe tenerse un valor particular.
La probabilidad β aumenta rápidamente a medida que el valor verdadero de µ tiende al valor hipotético; mientras que si se aumenta el tamaño de la muestra, β disminuye.
Cuatro puntos importantes:
1.- El tamañode la región critica y, en consecuencia, la probabilidad α de un error tipo 1, siempre pueden reducirse mediante una selección apropiada de los valores críticos.
2.- Los errores tipo 1 y 2 están relacionados. Una disminución en la probabilidad en un tipo de error siempre da como resultado un aumento en la probabilidad del otro, siempre y cuando el tamaño de la muestra n no cambie.
3.- En...
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