Estadistica: asimetria y curtosis

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Profr. Alejandro Anguiano Baeza email: anguiano_cchep@hotmail.com

Tema 3. Medidas de Asimetría y Curtosis
1. Índices de Asimetría

El sesgo o asimetría se refiere al grado en que los datos tienden a concentrarse en los valores centrales, en los valores inferiores al promedio, o en los valores superiores a éste. También podemos decir que hace referencia al grado en que los datos sereparten equilibradamente por encima y por debajo de la tendencia central. Una distribución será simétrica cuando, al dividirla en dos a la altura de la media, las dos mitades se superponen. Una distribución tiene asimetría positiva cuando la mayor concentración de puntuaciones se produce en la parte baja de la escala mientras que algunas puntuaciones son altas. Una distribución tiene asimetría negativacuando la mayor parte de las observaciones se sitúan en la parte alta de la escala mientras que se produce alguna observación en la parte baja

Si ponemos a nuestros alumnos un examen muy fácil, la distribución de frecuencias de sus calificaciones tendrá sesgo negativo puesto que la mayoría de los alumnos obtendrían calificaciones altas. Si por el contrario el examen es difícil, estaremos anteuna distribución con sesgo positivo puesto que la mayoría de los alumnos obtendrían notas bajas y sólo algunos destacarían con notas altas. Si el examen es de dificultad media, lo más probable es que la distribución sea simétrica. Estas características la podemos apreciar mediante la inspección visual del polígono de frecuencias. El criterio tiene que ver con las diferencias entre cuartiles y esel siguiente: Si (Q3 - Q2) > (Q2 - Q1) entonces la distribución tiene sesgo positivo. Si.(Q3 - Q2) < (Q2 - Q1) tiene sesgo negativo. Si (Q3 - Q2) = (Q2 - Q1) la distribución será simétrica .

Una distribución es simétrica si la mitad izquierda de su distribución es la imagen especular de su mitad derecha. En las distribuciones simétricas media y mediana coinciden. Si sólo hay una moda tambiéncoincide La asimetría es positiva o negativa en función de a qué lado se encuentra la cola de la distribución. La media tiende a desplazarse hacia las valores extremos (colas). Las discrepancias entre las medidas de centralización son indicación de asimetría.

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Hay diferentes estadísticos que sirven para detectar asimetría. ◦ Basado en diferencia entre estadísticos de tendencia central. ◦Basado en la diferencia entre el 1º y 2º cuartiles y 2º y 3º.
Los calculados con ordenador. Es pesado de hacer a mano.

En función del signo del estadístico diremos que la asimetría es positiva o negativa. ◦ Distribución simétrica asimetría nula.

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Simetría Simétrica o insesgada sesgo positivo o a la derecha sesgo negativo o a la izquierda

Relación Moda = Mediana = Media Moda < Mediana
1. Distribución Simétrica. Se puede dibujar una línea vertical a la mitad de la gráfica haciendo que cada lado sea igual al otro, es decir, sean simétricos ( imagen de espejo)

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Diremos que una distribución es simétrica cuando su mediana, su moda y su media aritmética coinciden. Diremos que una distribución es asimétrica a la derecha si las frecuencias(absolutas o relativas) descienden más lentamente por la derecha que por la izquierda. Si las frecuencias descienden más lentamente por la izquierda que por la derecha diremos que la distribución es asimétrica a la izquierda. Existen varias medidas de la asimetría de una distribución de frecuencias. Una de ellas es el Coeficiente de Asimetría de Pearson: Su valor es cero cuando la distribución essimétrica, positivo cuando existe asimetría a la derecha y negativo cuando existe asimetría a la izquierda.

Una distribución es simétrica si sus lados izquierdos y derechos forman imágenes idénticas, cuando se dividen por su valor medio. Una distribución es sesgada a la derecha si una proporción mayor de los datos específicos se localiza a la derecha. Las distribuciones que están sesgadas a la...
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