Estadistica basica

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UNIDAD 4: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Objetivo terminal: Calcular e interpretar medidas de tendencia central para un conjunto de datos estadísticos. Objetivos específicos: 1. Mencionar las características particulares donde se aplica cada medida de tendencia central. 2. Calcular diversas medidas de tendencia central para un conjunto de datos agrupados ó no agrupados. 3. Interpretar las diversasmedidas calculadas. Introducción Son medidas estadísticas que se usan para describir como se puede resumir la localización de los datos. Ubican e identifican el punto alrededor del cual se centran los datos. Las medidas de tendencia central nos indican hacia donde se inclinan o se agrupan más los datos. Las más utilizadas son: la media, la mediana y la moda. El propósito de las medidas detendencia central son: 1. Mostrar en qué lugar se ubica el elemento promedio o típica del grupo. 2. Sirve como un método para comparar o interpretar cualquier valor en relación con el puntaje central o típico. 3. Sirve como un método para comparar el valor adquirido por una misma variable en dos diferentes ocasiones. 4. Sirve como un método para comparar los resultados medios obtenidos por dos o másgrupos. La Media La media o media aritmetica, usualmente llamada promedio, se obtiene sumando todos los valores de los datos y divide el resultado entre la cantidad de datos. Si los datos proceden de una muestra la media se representa con una x testada (x) y si provienen de la poblacion se representan con la letra griega miu (µ). Media aritmetica para datos no agrupados muestrales

Media aritmeticapara datos no agrupados poblacionales

Media aritmetica para datos agrupados

Donde X: promedio muestral (estadistico). µ: promedio poblacional (parametro). ∑: signo de sumatoria. N = numero de datos de la poblacion. n: numero de datos de la muestra. fi: frecuencia absoluta. Xc: Marca de clase o punto medio. Ejemplo de como se emplea la media o promedio con el siguiente ejemplo para datos noagrupados: a) A continuación se presenta una muestra de las puntuaciones en un examen de un curso de estadística: 70 90 95 74 58 70 98 72 75 85 95 74 80 85 90 65 90 75 90 69 Podemos calcular el promedio de las puntuaciones para conocer cuántos estudiantes obtuvieron puntuaciones por encima y por debajo del promedio. Primero, sumamos todos los valores de los datos y el resultado lo divide entre eltotal de datos o tamaño de la muestra. Al sumar todas las puntuaciones en el ejemplo anterior obtendrás un total de 1600, que dividido por 20(total de datos), es igual a 80. Si empleamos la fórmula obtenemos:

La media para datos agrupados, ejemplo: Ejemplo: Para los gastos diarios en periódicos del hotel agrupados en una tabla de frecuencia: Intervalo de clase 5.2 - 6.0 6.1 – 6.9 7.0 – 7.8 7.9– 8.7 8.8 – 9.6 9.7 – 10.5 Total Fi 3 5 9 7 5 3 32 Xc 5.6 6.5 7.4 8.3 9.2 10.1 Fi * Xc 16.8 32.5 66.6 58.1 46.0 30.3 250.4

El promedio aritmetico es:

1ro) Se construye la tabla de distribución de frecuencias. 2do ) se obtiene el total de la frecuencia absoluta de clase por el punto medio. 3ro) El resultado obtenido se divide entre el tamaño de la muestra. Propiedades de la Media: 1ª) La sumade las desviaciones de los valores o datos de una variable X, respecto a su media aritmética es cero. Ventajas e inconvenientes: - La media aritmética viene expresada en las mismas unidades que la variable. - En su cálculo intervienen todos los valores de la distribución. - Es el centro de gravedad de toda la distribución, representando a todos los valores observados. - Es única. - Su principalinconveniente es que se ve afectada por los valores extremadamente grandes o pequeños de la distribución. La Mediana La segunda medida de tendencia central que analizaremos es la mediana, en ocasiones se le llama media posicional, porque queda exactamente en la mitad de un grupo de datos, luego de que los datos se han colocado de forma ordenada. En este caso la mitad (50%) de los datos estará...
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