Estadistica de la medicion

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Estadística de la medición
1. PROBLEMAS 1.1. Determinar la curva de distribución de un conjunto de mediciones del periodo de un péndulo simple. 1.2. Determinar la influencia del montaje y del instrumento de medición sobre los parámetros de la curva de distribución. 2. CONCEPTOS RELACIONADOS Ocurre generalmente, que al realizar mediciones de una magnitud los resultados fluctúan, esto es unapropiedad intrínseca de las mediciones. Las posibles explicaciones de estas fluctuaciones son diversas, por ejemplo al medir el periodo de un péndulo el punto de inicio de una oscilación no coincide con el punto de inicio de otra oscilación y ambos resultan diferentes, aunque se haya tenido la disposición que asegure que el punto de inicio de la oscilación coincida con el cero del reloj. El análisis dela fuente de las fluctuaciones resulta complejo y, similarmente, como en el caso de la incertidumbre de una sola medición, las fuentes de fluctuación de un conjunto de mediciones no son las mismas que las fuentes de otro conjunto de mediciones de otra magnitud y para cada caso se tienen que realizar su propio análisis. Supongamos que hemos efectuado un conjunto de 100 mediciones, como se muestraen la tabla, de cierta magnitud y ahora debemos reportar nuestros resultados. Una forma es hacerlo, usando una gráfica estadística. En el eje horizontal representamos los valores de las mediciones de la magnitud, y en el eje vertical representamos, el número de veces que se repite (frecuencia) un resultado de una medición, los puntos obtenidos se unen mediante un trazo, tal como se muestra en lafigura 1. En algunos casos se usan intervalos de clase. De inmediato nuestra comprensión de las mediciones mejora enormemente, y ahora en la gráfica podemos observar cómo, se distribuyen los valores a lo largo de la escala. Esta gráfica es importante para intentar una interpretación satisfactoria. La gráfica resultante se le denomina un histograma, ojiva, etc. Tabla de 100 mediciones de unamagnitud

45 47 48 49 49 47 48 49 48 46

47 49 49 52 50 49 50 51 49 48

47 50 50 49 51 50 51 46 50 52

48 45 48 50 49 48 49 50 47 49

49 49 49 51 52

50
51 51 50 48

50 50 48 49 50 49 50 48 49 53

47 49 49 50 46 51 47 50 52 49

49 50 51 49 52 50 48 52 48 47

48 48 47 50 48 48 49 48 51 49

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49 49 47 52 49 49 50

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Página 1 Figura1. Un conjunto de mediciones y su histograma. Se conoce como la media, , al promedio o media aritmética del conjunto de N mediciones, Xi, es decir: (1) La desviación, δ de cada valor medido respecto a la media es: (2) Ahora formulamos una cantidad que permita medir la amplitud. Definimos la desviación estándar de la distribución, S, como: (3) Distribución de Gauss Esta distribución sepuede deducir a partir de la afirmación que la desviación total de un valor medido x, respecto de un valor medio X, es la resultante de una gran cantidad de pequeñas fluctuaciones que ocurren al azar. Consideramos que las fluctuaciones son ¡guales y cuyo valor es a. Si hay m de estas contribuciones a la desviación total y con la misma probabilidad de ser positivas y negativas. Después de muchasmediciones el conjunto de valores están dentro de x-ma y x+ma. Si se suman las desviaciones (respecto al valor central) de cada valor medido, esta suma es cero, lo que significa que los valores más comunes de x están en la vecindad de X. Por tanto la curva de distribución tiene un valor máximo en la mitad, es simétrica y decae suavemente a cero en x=X-ma y x=X+ma. Si este concepto se lleva al casolímite en el que un número infinito de desviaciones infinitesimales contribuyen a la desviación total, entonces se demuestra que la curva tiene la forma matemática: (4) cuya gráfica se muestra en la fig. 2. Aquí la constante e, es una medida de la altura de la curva, puesto que y = C para x = X, y está en el centro de la distribución.

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