Estadistica descriptiva

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Utilización e Interpretación de las Técnicas de Correlación

Estos métodos se emplean para conocer las relaciones y significación entre series de datos

Cuando, simultáneamente, contemplamos dos variables continuas, aunque por extensión se pueden emplear para variables discretas cuantitativas, surgen preguntas y problemas específicos. Esencialmente, se emplearán estadísticos descriptivos ytécnicas de estimación para contestar esas preguntas, y técnicas de contraste de hipótesis específicos para resolver dichos problemas. La mayoría de estos métodos están encuadrados en las técnicas regresión y correlación. En este artículo comentaremos las técnicas bivariantes lineales.

Si se parte de un modelo en el cual una de las dos variables continuas es dependiente o respuesta (y) y la otraes independiente o explicativa (x), surgen nuevos estadísticos para describir los datos.

La nube de puntos, o el diagrama de dispersión, resultante de la representación gráfica de los datos está "concentrada" en la recta de regresión de mejor ajuste obtenida por el método de mínimos cuadrados. Una condición previa, en las técnicas lineales, es que la nube de puntos debe tender a la linealidad(en sentido rectilíneo, se entiende). Los coeficientes de la regresión lineal, la ordenada en el origen (a) y la pendiente de la recta (b), son estadísticos muestrales. Se suelen presentar de la forma y´ = a + bx.

La dispersión de los puntos alrededor de la recta de mejor ajuste es una característica de los datos bidimensionales que merece cuantificarse. El estadístico correspondiente es ladesviación típica de los residuos. Es posible obtener la distribución de los residuos. Estos son las distancias en vertical de cada punto a la recta de regresión. Su medida es cero (esta propiedad es compartida por otras muchas rectas de ajuste, además de por la de mejor ajuste, que es la nuestra), y su desviación típica es el estadístico de elección para describir la dispersión alrededor de la recta.Sus unidades son las de la variable dependiente (y).

Es posible, que estudiando una variable bidimensional, no se desee establecer ninguna relación de subordinación de una variable con respecto a la otra. En este supuesto, se intenta cuantificar la asociación entre las dos características. Entramos en las técnicas de correlación lineal. Es posible definir otro estadístico muestral a partir dellas dos pendientes teóricas de las dos posibles rectas de regresión (y) sobre(x) y de (x) sobre (y). Este estadístico es el coeficiente de correlación r. Su cuadrado r2 es el coeficiente de determinación y da una medida entre 0 y 1 de la cantidad de información compartida por dos características o variables continuas en los datos muestrales.

La magnitud de la asociación entre dos variablescontinuas está en relación con la dispersión de la nube de puntos. Se puede establecer una relación matemática perfecta entre la desviación típica de los residuos y el coeficiente de determinación.

El hecho de que dos variables estén correlacionadas, e incluso que lo estén con valores muy cercanos a 1, no implica que exista una relación de causalidad entre ellas. Se pueden producir correlacionesespurias (causales) entre dos variables, por estar ambas relacionadas con otra tercera variable continua y anterior en el tiempo.

Los nuevos estadísticos generados en la regresión y correlación lineal se emplean como estimadores de los correspondientes parámetros poblacionales. Para que los coeficientes de la regresión y correlación sean estimadores adecuados (centrados y de mínima varianza) desus correspondientes parámetros poblacionales, es necesario que se asuman ciertas condiciones en la población de origen, referidas fundamentalmente a las distribuciones de los residuos:

DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES


1.1.- Introducción

1.2.- Distribuciones estadísticas bidimensionales: tabla de correlación

1.3.- Representaciones gráficas: diagrama de...
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