Estadistica distribucion gama

ca, disEn estadística la distribución gamma es una distribución de probabilidad continua con dos parámetros k y λ cuya función de densidad para valores x > 0 es

Aquí e es el número e y Γ es lafunción gamma. Para valores enteros la función gamma queda como Γ(k) = (k − 1)! (siendo ! la función factorial). En este caso —por ejemplo para describir un proceso de Poisson— se llama distribuciónErlang con un parámetro θ = 1 / λ.
El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria X de distribución gamma son
E[X] = k / λ = kθ
V(X) = k / λ2 = kθ2
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El tiempo hasta queel suceso número k ocurre en un Proceso de Poisson de intensidad lambda es una variable aleatoria con distribución gamma. Eso es la suma de k variables aleatorias independientes de distribuciónexponencial con parámetro λ

Este modelo es una generalización del modelo Exponencial ya que, en ocasiones, se utiliza para modelar  variables que describen el tiempo hasta que se produce p veces undeterminado suceso.
Su función de densidad es de la forma:

Como vemos, este modelo depende de dos parámetros positivos: α y p. La función Γ(p) es la denominada función Gamma de Euler que representa lasiguiente integral:

que verifica Γ(p + 1) = pΓ(p), con lo que, si p es un número entero positivo, Γ(p + 1) = p!
El siguiente programa permite visualizar la forma de la función de densidad de estemodelo (para simplificar, se ha restringido al caso en que p es un número entero).
Propiedades de la distribución Gamma
1. Su esperanza es pα.
 
2. Su varianza es pα2
 
3. Ladistribución Gamma (α, p = 1) es una distribución Exponencial de parámetro α. Es decir, el modelo Exponencial es un caso particular de la Gamma con p = 1.
 
4. Dadas dos variables aleatorias condistribución Gamma y parámetro α común 
 X ~ G(α, p1) y Y ~ G(α, p2)
se cumplirá que la suma también sigue una distribución Gamma 
 X + Y ~ G(α, p1 + p2).
Una consecuencia inmediata de esta propiedad...