Estadistica inferencial

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UNIVERSIDAD YACAMBÚ
FACULTAD DE HUMANIDADES
CARRERA – PROGRAMA PSICOLOGÍA

ESTADISTICA INFERENCIAL

CATEDRA: Estadística Inferencial
SECCIÓN: MA02NOP

CABUDARE, JULIO DE 2010

Distribución t de Student.

En probabilidad y estadística, la distribución t (de Student) es una distribución de probabilidad que surge del problema deestimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño.

Estadístico para la distribución t de Student.

t= x- μSn

Características de la distribución t de Student:
1. Tiene forma de campana y es simétrica respecto a t =0, tal como z (la normal).
2. Es más variable que z (la normal) y tiene colas más pesadas, es decir, la curva t no seacerca al eje de las abscisas tan rápido como lo hace z. esto se debe a que en el estadístico t intervienen dos cantidades aleatorias, x y s mientras que en z solo interviene la media muestral, x.
3. La forma de la distribución t depende del tamaño de la muestra n. cuando n aumenta, la variabilidad t disminuye porque la estimación s de σ se basa cada vez en más información. Con el tiempo, cuandon es infinitamente grande, las distribuciones t y z son idénticas.

El divisor (n – 1) en la fórmula para la varianza muestral s2 se conoce como numero de grados de libertad (gl) asociados con s2. Estos determinan la forma de la distribución t. el origen del termino de grados de libertad es teórico y se refiere al número de desviaciones cuadradas independientes de s2 que esta disponiblepara estimar σ2. Estos grados de libertad podrían cambiar según las diferentes aplicaciones y, puesto que ellos especifican la distribución t correcta que se debe usar, debe recordarlos para calcular los grados de libertad para cada aplicación.

Distribución normal

Distribución t


0

Como usar la tabla de student:
1.Establecer los grados de libertad, es decir Gl= n-1. Ubicados en el borde izquierdo de la tabla.
2. Ubicar el valor de α en la parte superior de la tabla.
3. Interceptar dichos valores, y así obtener el valor de tα











PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA MUESTRAS PEQUEÑAS.

* PARA µ:
1) Construimos las hipótesis
Hipótesis nula:H0 : µ = µ0
Hipótesis alternativa:
a) De una cola: Ha :µ> µ0 ó Ha :µ< µ0
b) De dos colas: Ha :µ ≠ µ0


2) Región de rechazo
a) De una cola:
t>t∝ ó t> -tα




α


t∝
b) De dos colas:
t>t∝2 ót< -t∝2



∝2 ∝2
-t∝2 t∝2



3) Estadístico de prueba:

t =x- μ0sn

4) Intervalo de confianza de(1 – α) 100%

x ± t∝2 sn

Ejemplo:
Un nuevo proceso para producir diamantes sintéticos solo puede funcionar a nivel rentable si el peso promedio de los diamantes que se obtengan es mayor que 0.5 quilates. Para evaluar la rentabilidad del proceso se generan seis diamantes cuyos pesos son 0.46, 0.61, 0.52, 0.48, 0.57 y 0.54 de quilate. ¿Las seismediciones proporcionan suficiente evidencia de que el peso promedio de los diamantes que se obtienen con este proceso pasa 0.5 quilates.
Datos:
µ = 0.5
n = 6
Región de aceptación
Región de rechazo
x = 0.53
s = 0.0559 0.05
(1-α) 5% = 0,05
Valor crítico
gl= 6-1 = 5
t0,05 = 2.015 0 1.32 2.015

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