Estadistica Inferencial

Variables Aleatorias
Se llama variable aleatoria a toda función que asocia a cada elemento del espacio muestral E un número real. Se utilizan letras mayúsculas X, Y,... para designar variables aleatorias, y las respectivas minúsculas (x, y,...) para designar valores concretos de las mismas.Una variable aleatoria es un valor numérico que corresponde al resultado de un experimento aleatorio, comopor ejemplo, la suma de los puntos obtenidos al lanzar dos dados, el número de lanzamientos de un dado hasta que aparece el cuatro, el número de personas que suben en un determinado ascensor al mes, el tiempo de espera en la sala de un doctor.
Variables Aleatorias Continuas: Sea X una v.a. diremos que es continua cuando toma un número infinito no numerable de valores, es el caso de los intervalosde R o todo R. Es aquella que puede tomar todos los valores posibles dentro de un cierto intervalo de la recta real.
Por ejemplo, Un estudio estadístico quiere conocer la duración de un conjunto de bombillas, para ello se define la v.a. X="duración de una bombilla”. La v.a. así definida es una variable continua pues puede tomar cualquier valor mayor que 0.
Variables Aleatorias Discretas: Dadauna variable aleatoria diremos que es discreta si toma un número finito o infinito numerable de valores, sólo puede tomar valores enteros.
Por ejemplo, Sea el experimento consistente en lanzar dos dados al aire. El conjunto de posibles resultados, esto es, el espacio muestral está formado por = {(i, j): i=1,2,...,6 =1,2,...,6}. Definimos la variable aleatoria X como la suma de las puntuaciones delos dos dados. La variable así definida asocia a cada elemento de un número real, X (i, j) = i+j. Claramente la variable aleatoria así definida es discreta al tomar un número finito de valores, en concreto los naturales comprendidos entre 2 y 36, ambos inclusive.
Distribuciones de probabilidades
Es una distribución teórica de frecuencias que describe cómo se espera que varíen los resultados deun experimento. Existen diferentes tipos de modelos que permiten describir el comportamiento de fenómenos estadísticos que permiten hacer inferencias y tomar decisiones en condiciones de incertidumbre.



Se pueden clasificar en:P(x)
Discretas
x
DistribucionesP(x)x1x2xn
Continuas
x
x1 xn



Distribuciones discretas: Son aquellas donde las variables asumen un número limitadode valores, por ejemplo el número de años de estudio.
Uniforme
Discretas Binomial
Poisson

Distribuciones continuas: Son aquellas donde las variables en estudio pueden asumir cualquier valor dentro de determinados límites; por ejemplo, la estatura de un estudiante.

Uniforme
Continuas
Exponencial

Normal
Distribución UniformeDiscreta
La distribución Uniforme es el modelo (absolutamente) continuo más simple. Corresponde al caso de una variable aleatoria que sólo puede tomar valores comprendidos entre dos extremos a y b, de manera que todos los intervalos de una misma longitud (dentro de (a, b)) tienen la misma probabilidad. También puede expresarse como el modelo probabilístico correspondiente a tomar un número al azardentro de un intervalo (a, b).
De la anterior definición se desprende que la función de densidad debe tomar el mismo valor para todos los puntos dentro del intervalo (a, b) (y cero fuera del intervalo). Es decir,


Gráficamente:









La función de distribución se obtiene integrando la función de densidad y viene dada por:


Gráficamente:

Propiedades del modelo Uniforme1. Su esperanza vale (b + a)/2
2. Su varianza es (b − a)2/12





Distribución binomial

Esta distribución fue elaborada por Jacobo Bernoulli y es aplicable a un gran número de problemas de carácter económico y en numerosas aplicaciones como:

• juegos de azar.
• control de calidad de un producto.
• en educación.
• en las finanzas.
La distribución binomial posee las siguientes...