Estadistica laboratorio

LABORATORIO N° 02
ESTADISTICA Y PROBABILIDAD

1. Dada la función de densidad:
fx=ke-x/5, &x≥00 , &x 0+∞ke-x/5dx=1
=> 0+∞ke-x/5dx= -∞00 dx+ 0+∞ke-x/5dx=1
k0+∞e-x/5dx= 1

k=5
k=5

fx=5e-x/5, &x>00 , &en otro caso
b) Fx=PX≤x
Fx= -∞xfxdx
Si x < 0
Fx= -∞0fxdx= -∞00 dx= 0
Si x ≥0
Fx=-∞xfxdx= -∞0fxdx+ 0xfxdx

Fx= 0 +0xf(x) dx= 0x 4e-x/5 dx
Fx=- 20(ex)-1/5
Fx=- 20(ex)-1/5

Fx=0 cuando x PA'=0.7
PB= 14=0.25 => PB'=0.75
PC= 15=0.2 => PC'=0.8

a) PA'.B'.C'= PA' ∩ B' ∩ C'=0.7 x 0.75 x 0.8=0.42

b) Ppor lo menos uno acierte= P1 gane ó 2 ganenó 3 ganen
=P1 gane∪P2 ganen∪P(3 ganen)
* Puno gane= PA.B'.C' ó A'.B.C' ó A'.B'.C
=0.3 x 0.75 x 0.8 + 0.7 x 0.25 x 0.8 + 0.7 x 0.75 x 0.2=0.425
* Pdos ganen= PA.B.C' ó A.B'.C ó A'.B.C
=0.3 x 0.25 x 0.8 + 0.3 x 0.75 x 0.2 + 0.7 x 0.25 x0.2=0.140
* Ptres ganen= PA.B.C=P(A ∩B ∩C)
=0.3 x 0.25 x 0.2=0.015
=> Ppor lo menos uno acierte= 0.425+0.140+0.015=0.58

8. Supóngase que tenemos dos urnas: I y II, cada una con dos cajones. La urna I tiene una moneda de oro en un cajón y una de plata en el otro, mientras que la urna II tiene una moneda de oro en cada uno de los dos cajones. Se escoge una urnaal azar y de esta se escoge un cajón al azar. La moneda encontrada en este cajón resulta ser de oro. ¿Cuál es la probabilidad de que la moneda provenga de la urna II?
Solución:
I urna OroPlata II urna OroOro

PI= 12=0.5 => POro / I=0.5
PII= 12=0.5 => POro / II=1

PII / Oro=PII∩OroPOro= PII. POro /IIPII ∩ Oro+ PI ∩Oro
= PII. POro / IIPII. POro / II+ PI. P(Oro / I)
= 0.5 x0.50.5 x 1+0.5 x 0.5
PII / Oro=0.33

9. En una clase de matemática hay 10 alumnos de segundo año, 30 de cuarto y 10 ex - alumnos, 3 estudiantes de segundo, 10 de cuarto y 5 ex – alumnos obtuvieron la calificación A. Se selecciona un estudiante al azar y se halla quetiene calificación A. ¿Cuál es la probabilidad de que sea de un ex – alumno o de uno de segundo año?
Solución:
P2°= 1050=0.2 => PA / 2°=310=0.3
P4°= 1050=0.25 => PA / 4°=310=0.3
PEx= 1050=0.2 => PA / Ex=510=0.5

PEx / A ∪ 2° / A= PEx / A ∪ P2° / A
PEx / A=PEx∩APA= PEx. PA / ExPEx ∩ A+ P2° ∩A+ P4° ∩A= PEx. PA / ExPEx. PA / Ex+ P2°. P(A / 2°) + P4°. P(A / 4°)
= 0.2 x0.50.2 x 0.5+0.2 x 0.3+0.25 x 0.13
PII / Oro=0.52

P2° / A=P2°∩APA= P2°. PA / 2°P2° ∩ A+ P4° ∩A+ PEx ∩A
= P2°. PA / 2°P2°. PA / 2°+ P4°. P(A / 4°) + PEx. P(A / Ex)
= 0.2 x0.50.2 x 0.5+0.2 x 0.13+0.25 x 0.3
PII / Oro=0.52
=> PEx/ A ∪ 2° / A= PEx / A ∪ P2° / A=0.52+0.52=1

10. Si 16 es el número de maneras igualmente probables de que puedan ocurrir los eventos A y B a la vez, el evento B puede ocurrir de 48 formas distintas y 32 maneras distintas para el evento A, calcule la probabilidad:
a) Que ocurra A dad que ocurrió B
b) Que ocurra B, si ocurrió A
SOLUCIÓN:
PA ∩B=16
PA=48
PB=32
a) PA / B=PA∩BPB=1648= 13= 0.33

b) PB / A=PB∩APA
=1632= 12= 0.5

11. Se tiene una urna con 3 fichas negras y 2 rojas. Se extraen sucesivamente una ficha hasta que salga roja. Sea x: el nº de extracciones que hay que realizar. Determinar:
Ficha negra = n
Ficha roja = r
a) Los valores que pueden tomar la v. a. x
x =1, si extracción: r (1er intento)...