Estadistica pagano ejercicios

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Ejercicios – Pagano Capítulo 9
Núm 6-8-10-12

6.- Considere una distribución t con 5 grados de libertad.

a.- ¿Qué proporción del área bajo la curva se localiza a la derecha de t=2.015?

En la tabla A4 para df=5,
t= 2,015 corresponde al área 0.05

b.- ¿Qué proporción del área se localiza a la izquierda de t= -3.365?

En la tabla A4 para df=5,
t=3,365 corresponde al área 0.01,
por loque el lado negativo también.

c.- ¿Qué proporción del área se encuentra entre t= -4.032 y t= 4.032?

En la tabla A4 para df=5, t=4,032 corresponde a un área=0.005
Entonces el área entre (4,032 será: 1-2(0.005)= 0.99

d.- ¿Qué valor de t separa el 2.5% superior de la distribución?

En la tabla A4 para df=5,
el área 0.025 corresponde a un valor t=2.571

8.- Antes de comenzar un estudiosobre la capacidad de la heparina para prevenir la broncoconstricción, se midieron valores de referencia de la función pulmonar de una muestra de 12 individuos con un historial de asma inducida por el ejercicio. El valor medio de capacidad vital forzada (CVF) de la muestra es[pic]=4.49 litros y la desviación estándar es s1= 0.83 litros; el volumen espiratorio medio en 1 segundo (VEF1) es[pic]=3.71 litros y la desviación estándar es s2= 0.62 litros.

a.- Calcule el intervalo de confianza bilateral de 95% para µ, la verdadera media de CVF de la población

Ya que se está calculando el intervalo de confianza de una µ desconocida, y no se conoce su σ, se puede calcular el intervalo empleando la distribución t de Student con (12-1) grados de libertad para determinar los límites deconfianza de 95% para µ.

[pic]

Para una distribución de t de 11 grados de libertad, el 95% de las observaciones se ubican entre -2.201 y 2.201. Por tanto al reemplazar σ por s el intervalo de confianza de 95% para la media de población µ será:

[pic]

Sustituyendo los valores para CVF de s1, x1 y n:

[pic] ( [pic]

b.- En lugar de un intervalo de 95% construya un intervalo de confianza de90% de la verdadera CFV media. ¿Cómo cambia la amplitud del intervalo?

El 90% de las observaciones se ubican entre -1.796 y 1.796, según la tabla A4. Sustituyendo en la fórmula anterior:

[pic]( [pic]

c.- Calcule un intervalo de confianza de 95% para la µ2, la verdadera VEF1 media de la población.

Reemplazando para VEF1 [pic]=3.71 litros, s2= 0.62 litros y n=12

[pic]([pic]

d.- Conel fin de construir estos intervalos de confianza, ¿qué suposición se establece respecto de las distribuciones de CVF y VEF1?

Asumimos que si x se encuentra distribuida normalmente y se elige al azar una muestra de tamaño n de la población que se estudia, la distribución de probabilidad de la variable aleatoria será una distribución t de Student con n-1 grados de libertad (tn-1).

10.- Sedeterminaron los porcentajes de peso corporal ideal de 18 diabéticos insulino dependientes elegidos al azar, los cuales aparecen abajo. Un porcentaje de 120 significa que un individuo pesa 20% mas que su peso corporal ideal; un porcentaje de 95% significa que el individuo pesa 5% menos que el peso ideal.

107 119 99 114 120 104 88 114 124
116 101 121 152 100 125 114 95 117 (%)

a.- Calcule unintervalo de confianza bilateral de 95% para el verdadero porcentaje medio de peso corporal ideal para la población de diabéticos insulino-dependientes.

n = 18,
Σ=2030,
la media X= 112.777 y
la desviación estándar de la muestra s=14.42447

Ya que no se conoce µ ni σ, calculamos el intervalo usando la distribución t de Student.
Para un grado de libertad de 17, el 95% de observaciones estaránentre -2.110 y 2.110, reemplazando en la fórmula:

[pic]( 112.777(7.1737

b.- ¿Contiene este intervalo de confianza el valor 100%? ¿Qué le indica la respuesta a esta pregunta?

El intervalo no contiene el valor 100%, por lo que este valor está fuera del valor probable de la media.
El intervalo se interpreta como que estamos 95% seguros que los límites del intervalo cubren la verdadera...
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