Estadistica practica - medidas tipicas

Temas de Estadística Práctica Antonio Roldán Martínez
Proyecto http://www.hojamat.es/
Tema 3: Medidas típicas. Índices Resumen teórico
Medidas típicas. Índices
Clases de puntuaciones
Índices de posición
Números índices
Clases de puntuaciones
Las medidas directas que se efectúan sobre una muestra no siempre informan claramente de algunos hechos o propiedades que permanecen ocultos, y queun cambio de escala o el uso de una medida derivada puede destacarlos. Este es el objeto de esta sesión teórica: el uso de medidas derivadas e índices que faciliten el conocimiento de hechos no percibidos en la medida inicial.
Medidas o puntuaciones típicas
Medida directa
Llamaremos medida directa en cualquier estudio o experimento, a aquella que se ha obtenido directamente sobre los objetos,individuos o entidades con los instrumentos usuales de medida. Así, son medidas directas: la estatura en cm., la edad en años, la producción de una fábrica en toneladas, etc. Sobre esta medida directa, mediante operaciones matemáticas o de ordenación, se pueden establecer otras medidas derivadas que informen del mismo fenómeno destacando otros aspectos. Por ejemplo: la producción de la fábrica enpesetas constantes de 1990, la estatura de una persona en comparación con la del año pasado, la edad comparada con el resto de su colectivo, etc. La medida directa tiene el defecto de no informarnos sobre la posición o nivel que ese dato tiene dentro de su grupo.
Medida diferencial Dada una medida directa X, llamaremos medida diferencial x a su diferencia con la media del grupo:
Si recuerdas lapropiedad de la media
comprenderás que la suma de las medidas diferenciales será igual a cero y que, además, unas serán positivas y otras negativas
La consecuencia es que la media de las medidas diferenciales siempre es cero, y se puede demostrar que la desviación típica s de las medidas diferenciales es la misma que la de las medidas directas La medida diferencial nos informa sobre lo cerca olejos que se encuentra un dato respecto a la media. Es, por tanto, representativa de la situación del individuo dentro de su grupo, pero no nos permite evaluar si esa distancia es importante o no. En realidad, es una simple traslación. Medida típica Z Si se divide una medida diferencial entre la desviación típica del grupo, se obtiene la medida o puntuación típica Z:
Esta medida es muy importante,pues permite comparar dos colectivos distintos, debido a la siguiente propiedad: La media de las puntuaciones Z siempre es cero y su desviación típica siempre es 1 Como consecuencia de lo anterior, se cumple una curiosidad:
De esta forma, mediante Z, las medidas obtenidas por cualquier sujeto en variables diferentes, siempre tendrán media 0 y desviación 1, con lo que Z mide el verdadero niveldentro de cada grupo, al haber eliminado los parámetros de centro y dispersión. Es como si dos conjuntos los redujéramos a la misma escala para poderlos comparar. Según la desigualdad de Tchebychev,
las medidas Z comprendidas entre -2 y 2 suponen como mínimo el 75% de los datos. Así, puntuaciones superiores a 2 o inferiores a -2 son extraordinarias, en el sentido de que lo probable es lo contrario.De igual forma, entre -3 y 3 están contenidos al menos el 89% de los datos. Puntuaciones más alejadas que 3 y -3 se consideran improbables. Otras medidas Hemos visto que la puntuación Z suele estar entre -3 y 3 y, por tanto, puede ser positiva o negativa y, en general, con decimales. Para simplificar su lectura, especialmente en Psicología y Ciencias de la Educación, se han introducido otras mediasconvencionales. Las más importantes son: Escala T La puntuación T se obtiene multiplicando Z por 10 y después sumando 50:
Lo normal es que una puntuación T oscile entre 20 y 80 puntos. Las medidas más extremas son improbables. Cociente intelectual Independientemente de su definición, el cociente intelectual (y escalas similares) está construido con la fórmula
Por tanto, los cocientes...