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TEMA 1

VARIABLES ALEATORIAS Y SUS DISTRIBUCIONES

1.- Defina el concepto de variables aleatorias y ponga un ejemplo

Una variable aleatoria es una función que asigna un valor numérico a cadasuceso elemental del espacio.

Ejemplo: suceso aleatorio moneda al aire:“Definimos a X como el nº de cruces que aparecen al lanzar la moneda, los sucesos pueden ser”:

¡A1=(FC) A2=(CF) A3=(CC)A4=(FF)

Los valores que damos a la variable aleatoria son:

X(A1)=X(FC)=1; X(A2)=X(CF)=1; X(A3)=X(CC)=2; X(A4)=X(FF)=0

Observamos que la variable aleatoria X es una función, pues a cadaelemento del conjunto origen, le hace corresponder un solo elemento del conjunto imagen, de valores de la variable aleatoria.

2.- ¿Cuándo podemos decir que una variable aleatoria es discreta? ¿Ycontinua? Ponga un ejemplo.

Una variable aleatoria X es DISCRETA si puede tomar un número finito o infinito, pero numerable de posibles valores. (ejemplo: nº piezas defectuosas que aparecen en procesode fabricación).

Una variable aleatoria X es CONTINUA si puede tomar un número infinito de valores correspondientes a los puntos de uno o más intervalos de la recta real.(ejemplo: cantidad delluvia caída cada día en un determinado punto geográfico →valor mínimo y el máximo de lluvia prevista)

3.- ¿Existen analogías en las condiciones que debe verificar la función de probabilidad de unavariable discreta y la función de densidad de una variable continua?

La distribución de probabilidad o función de probabilidad de una variable aleatoria discreta X, la notaremos por P(x) y es unafunción que asigna las probabilidades con la que la variable aleatoria toma los posibles valores de tal manera que las probabilidades verifiquen 2 condiciones:

1.- 0 ≤ P(xi) ≤ 1 i = 1,2,……… r (estacondición indica que la probabilidad no puede ser negativa)(

2.- ∑ P(xi) = 1 (esta condición indica que los sucesos X=x para todos los valores posibles x, son mutuamente excluyentes y exhaustivos)...
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