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Distribución Muestral de Medias con Varianza conocida.
El teorema de la Distribución Muestral de Medias con Varianza conocida da solo información parcial acerca de distribuciones muestrales teóricasde la media. En general, es imposible determinar una distribución de ese tipo son conocer la forma real de la población, pero es posible calcular la distribución del límite cuando n → ∞, de unavariable aleatoria cuyos valores están estrechamente relacionados con x, suponiendo solo que la población tiene una varianza finita. La variable aleatoria a la que nos estamos refiriendo aquí es la mediaestandarizada, sus valores están dados por

Es decir, por la diferencia entre x y μ, dividida entre el error estándar de la media. Con respecto a esta variable aleatoria, podemos establecer ahorael siguiente teorema, llamado; teorema del límite central.

Ejemplo
Si un bote de un galón de cierta clase de pintura cubre en promedio 513.3 pies cuadrados con una desviación estándar de 31.5pies cuadrados, ¿Cuál es la probabilidad de que el área media cubierta por una muestra de 40 de estos botes este entre 510 y 520 pies cuadrados?
Solución
Por el teorema de la Distribución Muestral deMedias con Varianza conocida tenemos que calcular el área bajo la curva entre
z=510.0-513.331.540= -.66
Y
z=520.0-513.331.540= 1.34
Buscando los valores en la tabla ∅ obtenemos una probabilidadde 0.6553.
Nótese que si x hubiera resultado mucho menor que 513.3 (digamos que menor a 500) esto podría despertar serias dudas de que la muestra realmente procediera de una población que tuvieraμ=513.3 y σ=31.5; la probabilidad de obtener uno de tales valores pequeños (un valor de z<-2.67 es de apenas .0038.

Distribución Muestral de Medias con Varianza desconocida.

Para aplicar lateoría del tema anterior, se debe conocer la desviación estándar de la población. Si n es grande, esto no plantea ningún problema aun cuando σ sea desconocida, por lo que en tal caso es razonable...
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