Estadistica

CURSO INTRODUCTORIO DE PROBABILIDAD
Ra´ l Jim´ nez y Hayd´ e Lugo u e e Universidad Carlos III de Madrid Septiembre 2009

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´ Indice general
Prefacio 1. Conceptos b´ sicos a 1.1. Espacios de probabilidad 1.2. Probabilidad condicional 1.3. Independencia . . . . . . 1.4. Espacios equiprobables . 1.5. Problemario I . . . . . . 5 7 7 10 13 15 18 23 23 27 29 31 33 35 37 41 42 46 47 48 50 5152 55 59

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2. Variables aleatorias discretas 2.1. Definici´ n y ejemplos . . . . . . . . . . . . . . o 2.2.Vectores aleatorios discretos . . . . . . . . . . 2.3. Independencia de variables aleatorias discretas . 2.4. Funciones de vectores aleatorios . . . . . . . . 2.5. Esperanza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6. Esperanza Condicional . . . . . . . . . . . . . 2.7. Problemario II . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Variables aleatorias continuas 3.1. Variables aleatorias continuas . . . . . . .. . 3.2. Esperanza y funciones de variables aleatorias 3.3. Densidad conjunta y densidades marginales . 3.4. Independencia de v.a. continuas . . . . . . . 3.5. Cambio de variable y aplicaciones . . . . . . 3.6. Propiedades de la esperanza . . . . . . . . . 3.7. Densidad y esperanza condicional . . . . . . 3.8. Extremos y sumas de variables independientes 3.9. Problemario III . . . . . . . . . . .. . . . . 3

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´ INDICE GENERAL 63 63 66 70 71 75

4. Convergencia y funciones generatrices 4.1. Desigualdad de Chebyshev y Ley de Grandes N´ meros . . u 4.2. Funci´ n generatriz de momentos . . . . . . . . . . . . . . o 4.3. Funci´ n caracter´stica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o ı 4.4. Convergencia en distribuci´ n y Teorema Central del L´mite o ı 4.5. Problemario IV . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Prefacio
Estas notas no pretenden sustituir los excelentes libros de introducci´ n a la o probabilidad que he usado para ense˜ ar a estudiantes de ingenier´a y matem´ ticas n ı a de la Universidad Sim´ n Bol´var y a estudiantes de estad´stica e ingenier´a de la o ı ı ı Universidad Carlos III de Madrid. Hasido un verdadero placer basar mis lecciones en los libros de Grimmett y Welsh1 y Durrett2 . Estos libros son totalmente autocontenidos y un buen estudiante podr´a prescindir de un profesor para aprender ı lo que necesite. La intenci´ n de estas notas es distinta. Por un lado, proponen un o esquema eficiente para un curso de un trimestre o un cuatrimestre para estudiantes que ya manejen el c´lculo en varias variables. Por otro, ofrecen al estudiante y al a profesor una tabla de contenido ampliada que sirve de gu´a para un curso sin que ı sustituya el material que se va a discutir en el pizarr´ n de clase o el que se debe o leer en los libros de referencia. Las notas est´ n organizadas en cuatro cap´tulos, cada uno puede cubrirse aproa ı ximadamente en tres semanas de clases, con dossesiones por semana (incluyendo sesiones de pr´ cticas). Si el curso es de un trimestre (12 semanas) las secciones a 4.2 y 4.3 deber´an omitirse y emplear el tiempo que se les hubiera dedicado para ı evaluaciones y peque˜ os repasos. Si el curso es de un cuatrimestre (14 semanas) n se puede cubrir todo el contenido. Mi recomendaci´ n es hacer una evaluaci´ n o o r´ pida (quiz) al finalizar el Captulo...