estadistica

INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA

LÓGICA

La lógica es un tratado que significa Razón; la cual emplea símbolos matemáticos para representar proposiciones y ayuda a determinar la verdad o falsedad de éstas. Fue Aristóteles (384 – 322 a.C.) quien estudió por primera vez en forma sistemática la lógica. Muchos eruditos del Medioevo encontraron fascinante la lógica y la estudiaron ampliamente. Estossabios emplearon únicamente palabras en sus estudios. No fue sino hasta el siglo XVII cuando las matemáticas empezaron a reconocer que si empleaban símbolos matemáticos en el estudio de la lógica, ésta podría ser de gran utilidad como una herramienta en el estudio de la matemática misma. Este desarrollo de la lógica como un instrumento matemático fue iniciado por Gottfried Wilhelm Leibniz(1646-1716). Trabajo que continuó más tarde George Boole (1815-1864) con su libro “Una Investigación de las leyes del pensamiento”.

1.2. PROPOSICIONES Y SU CLASIFICACIÓN

LÓGICA PROPOSICIONAL

Es un sistema lógico que trata la clase de argumentos cuya validez exclusivamente dependen de cómo están conectados los enunciados.

PROPOSICIONES Y CONECTORES LOGICOS:

Una proposición o enunciado esuna oración diofántica (bivalente) que puede ser V o F, pero no puede tener estos dos valores de verdad al tiempo

La proposición es un elemento fundamental de la lógica preposicional

Cada proposición tiene una forma lógica la cual se expresa con un nombre o variable preposicional. Se distinguen cuatro tipos de proposiciones:

Enunciados Abiertos
Enunciados Cerrados
Proposiciones SimplesProposiciones Compuestas

a) ENUNCIADOS ABIERTOS:

Un enunciado abierto es una oración donde el sujeto de la acción no se identifica claramente.
Un enunciado abierto que involucra una igualdad y en la que se desconocen uno o varios de sus términos se llama ECUACIÓN.

Ejemplo:

x es un número par y primo
y es un día de la semana.

b) ENUNCIADOS CERRADOS:

Es un enunciado que puede serVERDADERO o FALSO, cuando identificamos claramente el sujeto que realiza la acción.

Un enunciado abierto, puede convertirse en un enunciado cerrado, verdadero o falso, al sustituir el término variable por un término constante elegido de un conjunto referencial.

Ejemplo:

2 es un número par y primo (Verdadero)
7 es un número par y primo (Falso)
Carlos es un día de la semana(Falso)
Jueves es un día de la semana (Verdadero)
c) PROPOSICIONES SIMPLES:

Una proposición se considera simple si en ella no intervienen conectores lógicos o términos de enlace.

Las proposiciones simples se representan mediante las letras del alfabeto español p, q, r, s, t, usadas comúnmente. A las cuales se les denomina como Variables Proposicionales.

Ejemplo:

p : Camila estudiaDiseño Gráfico
q : Laura estudia Comunicación Social

ENLACES LOGICOS:

Los conectores son las contrapartidas formales de las conjunciones gramaticales, mediante las cuales formamos de enunciados simples, otros llamados compuestos.

“y” se representa ““
“o” se representa “”
“Si…entonces…” se representa “” o “”
“…si y sólo si…“ se representa “” o “”
“No…, ni…” serepresenta. “, ~”

d) PROPOSICIONES COMPUESTAS:

Una proposición compuesta es un enunciado de verdad que está compuesto por dos o más proposiciones simples, unidas mediante conectores lógicos, formando una nueva oración.

Una proposición se considera compuesta o molecular si se juntan dos o más proposiciones simples con términos de enlace o conectores.

Los conectores o términos deenlace ““, “”, “Si… entonces”, “Si y solo si”; se usan para ligar dos proposiciones, el término “”se agrega a una sola proposición.

Ejemplos:

p : Hoy es día miércoles.
q : Hay clase de lógica matemática.

Estas proposiciones son simples, y con ellas se puede formar o construir proposiciones compuestas.

Como:

a. Hoy es día miércoles y hay clase de lógica matemática.
Y se...