Estadistica

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
UNIDAD
Estadística descriptiva
Definición:

La estadística se ocupa de investigar problemas de la “vida real”, a partir de la recolección de información, su análisis e interpretación.
El objetivo principal de la estadística es realizar inferencias (predicciones, decisiones, etc.) acerca de ciertas características de una población a partir de información contenidaen una muestra de la misma.

Algunas definiciones :
Población: Conjunto de todas las observaciones de interés para el investigador.
Muestra: Un subconjunto de medidas seleccionadas de la población de interés.
(Ya veremos luego qué tipo de muestras son las que permitirán inferencias válidas, esto es, sustentadas por la estadística).

Datos:
Se puedendiferenciar dos tipos de datos: cualitativos y cuantitativos. Los primeros arrojan respuestas categóricas, los últimos en cambio arrojan respuestas numéricas. Estos a su vez pueden dividirse en discretos y continuos. Los datos discretos son, en general, respuestas numéricas que provienen de un proceso de conteo. Los continuos surgen en general de un proceso de medición.

Estadística descriptiva
Constade los procedimientos para resumir la información en un conjunto de datos(población o muestra). Se dividen en métodos gráficos y métodos numéricos.

Métodos gráficos:
Ejemplo: Datos
4.6, 5.0, 5.2, 5.5, 6.0, 6.5, 6.5, 6.5, 6.6, 7.0, 7.3, 7.4, 7.5, 7.5, 7.5, 7.9, 8.0, 8.0, 8.1, 8.2, 8.5, 9.0, 9.2, 9.3, 9.5

a)Distribución de frecuencias e histogramas
[pic]
b) Otros métodos gráficos.Gráficos de barras, gráficos de líneas, gráficos circulares o de tortas, etc.

Métodos numéricos.
Definición:
Parámetro: Medida descriptiva calculada a partir de los datos de la población (Usamos letras griegas para denotarlos (, (, (, etc.).
Estadísticas: Medidas descriptivas calculadas únicamente a partir de los datos muestrales.

Medidas de Posición
Media: Media aritmética del conjuntode observaciones.
Media poblacional: Sea x1, x 2, ....., x N el conjunto de datos poblacionales ( N es el
tamaño de la población) entonces se define la media poblacional como
[pic]

Media muestral: Sea x1, x 2, ....., x n el conjunto de datos muestrales (N es el tamaño de la muestra) entonces sedefine la media muestral como [pic]

Mediana muestral: La mediana muestral de un conjunto de n observaciones x1, x 2, ... xn es el valor de x tal que a lo sumo el 50% de las observaciones es menor que x y a lo sumo el 50% de las observaciones es superior a x. (La mediana poblacional se define de manera similar).
La mediana es menos sensible que la media a observaciones extremas.
Si x (1),x (2), ....., x (n) representa el conjunto de observaciones ordenadas de menor a mayor entonces: a) si n es impar, x Md es la observación central ,x Md = x (x+1) /2 , b)si n es par, x Md es el promedio de las dos observaciones centrales
x Md =(xn/2 + xn/d+1)/2.
Moda o modo: El modo de un conjunto de n observaciones x 1 , x 2 , ....., x n es el valor de x que ocurre con mayor frecuencia.Fractiles:

Cuartiles:

Primer cuartil o cuartil inferior: El valor de x tal que a lo sumo 1/4 de las observaciones son menores que x y a lo sumo 3/4 son mayores que x.(Q1 = x.25(n+1) )
Tercer cuartil o cuartil superior: El valor de x tal que a lo sumo 3/4 de las observaciones son menores que x y a lo sumo 1/4 son mayores que x.(Q3 = x.75(n+1) )

Percentiles
Si x (1), x (2), .....,x (n) representa el conjunto de observaciones ordenadas de menor a mayor del percentil 100p es el valor de x tal que a lo sumo 100p% de las observaciones son menores x y a lo sumo 100(1- p)% de las observaciones son mayores que x.
(xpx = x p(n+1) )

Tanto en percentiles como en los percentiles cuando p(n+1) ( o .25(n+1) o .75(n+1) respectivamente) no es un entero se debe interpolar o...