estadistica

El teorema de Bayes es un resultado que expresa la probabilidad condicional de un evento aleatorio A dado B en términos de la distribución de probabilidad condicional del evento B dado A y ladistribución de probabilidad marginal de sólo A.
En términos más generales y menos matemáticos, el teorema de Bayes es de enorme relevancia puesto que vincula la probabilidad de A dado B con la probabilidadde B dado A. Es decir que sabiendo la probabilidad de tener un dolor de cabeza dado que se tiene gripe, se podría saber (si se tiene algún dato más), la probabilidad de tener gripe si se tiene undolor de cabeza, muestra este sencillo ejemplo la alta relevancia del teorema en cuestión para la ciencia en todas sus ramas, puesto que tiene vinculación íntima con la comprensión de la probabilidad deaspectos causales dados los efectos observados.
Sea un conjunto de sucesos mutuamente excluyentes y exhaustivos, y tales que la probabilidad de cada uno de ellos es distinta de cero (0). Sea B unsuceso cualquiera del que se conocen las probabilidades condicionales . Entonces, la probabilidad viene dada por la expresión:

donde:
son las probabilidades a priori.
es la probabilidad de en lahipótesis .
son las probabilidades a posteriori.

Con base en la definición de Probabilidad condicionada, obtenemos la Fórmula de Bayes, también conocida como la Regla de Bayes:


Ejemplo:
El partemeteorológico ha anunciado tres posibilidades para el fin de semana:
a) Que llueva: probabilidad del 50%.
b) Que nieve: probabilidad del 30%
c) Que haya niebla: probabilidad del 20%.
Según estosposibles estados meteorológicos, la posibilidad de que ocurra un accidente es la siguiente:
a) Si llueve: probabilidad de accidente del 10%.
b) Si nieva: probabilidad de accidente del 20%
c) Si hayniebla: probabilidad de accidente del 5%.
Resulta que efectivamente ocurre un accidente y como no estabamos en la ciudad no sabemos que tiempo hizo (nevó, llovío o hubo niebla). El teorema de...