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ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES I

Ing. Eder Vicuña Galindo

INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE LA PROBABILIDAD
04 Objetivos:
    

Representar los conceptos básicos de probabilidad. Aplicar propiedades y operaciones de la probabilidad y teoría de conjuntos. Manejar tablas de distribuciones de probabilidad. Estudiar las aproximaciones de una distribución a otra. Discernir las aplicacionessegún sean los casos.

Técnicas de Conteo
Se llama así a los métodos que se usan para determinar, sin la enumeración directa, del número de resultados posibles o el número de elementos de un conjunto.
Ejemplos:  Número de veces en las que se puede adquirir un determinado repuesto de n tiendas en m ciudades.  Maneras de viajar a una ciudad determinada pasando por diversos puntos intermedios. Principios de la Adición y la Multiplicación

Principio de la Adición: Si una operación se puede realizar de n maneras distintas y otra de m maneras diferentes, siendo ambas mutuamente excluyentes, no pudiéndose realizar juntas ni en forma sucesiva, entonces el número total de maneras en que puede realizarse ambas operaciones es igual a n + m.

Principios de la Adición … Ejemplos:


Unarepuesto de auto se vende en 6 tiendas de la ciudad A y en 8 tiendas de la ciudad B. ¿En cuantas tiendas se puede adquirir el repuesto? 14 (maneras) Para viajar de Lima a Huancayo se tiene dos rutas por ómnibus, dos por avión y uno por tren. ¿De cuántas maneras se puede viajar de Lima a Huancayo?



Principios de la Multiplicación
Si una operación se puede realizar de n pasos distintos yotro de m pasos diferentes, siendo ambas no excluyentes, pudiéndose realizar juntas o en forma sucesiva, entonces el número total de maneras en que puede realizarse ambas operaciones es igual a n×m. Extensión Si una operación se puede realizar de n1 pasos distintos, otra segunda de n2 pasos, una tercera de n3 pasos, … etc. Entonces el número total de maneras en que puede realizarse las operacioneses igual a n1× n2× n3×…×nK.

Principios de la Multiplicación …
Ejemplo 1: Para viajar de Tumbes a Lima se cuenta con tres posibilidades: vía área, terrestre o marítima. Por problemas en la carretera solo se puede viajar de Lima a Tacna por vía área o marítima. ¿De cuántas maneras se puede realizar el viaje de Tumbes a Tacna pasando por Lima?

Tumbes 3

Lima Lima Lima × 2

Tacna Tacna = 6 Principios de la Multiplicación …
Ejemplo 2: En cierto restaurante se sirve el menú de con las siguientes opciones: el primer plato consta de una sopa o una entrada, para el segundo plato se puede elegir entre 4 tipos de segundos, de bebida se tienen tres tipos: gaseosa, mate o refresco; y para el postre son tres las opciones: flan, helado o gelatina. ¿De cuántas maneras un comensal puedeelegir su menú?
Primer plato 2 Segundo plato 4 Bebida 3 Postre 3 Total 72 maneras

Cuando decidir sobre Principios de la Adición y la Multiplicación
Adición n n m m Multiplicación

Si la actividad a desarrollar o a ser efectuada tiene alternativas para ser llevada a cabo, haremos uso del principio aditivo.

Cuando se trata de una sola actividad, la cual requiere de una serie de pasos,entonces haremos uso del principio multiplicativo

Permutación
Es un arreglo de todos o parte de un conjunto de objetos, en un orden definido y sin repetición. Casos:  Permutación Simple: Cuando se utilizan todos los elementos n del conjunto.

P(n, r) ≡ P ≡ Pn
n r

Pn = n!

Permutación …
Ejemplo: El número total de permutaciones que se puede obtener con las letras A, B y C. será: 3! = 3×2= 6, éstas serán:
ABC BAC CAB ACB BCA CBA

Permutación …


Permutación con una selección (r)

n! P = (n − r )!
n r

Ejemplo: Suponga que hay ocho tipos de computadora pero solo tres espacios disponibles para exhibirlas en la tienda de computadoras. ¿De cuantas maneras diferentes pueden ser arregladas las 8 máquinas en los tres espacios disponibles?

8! 8! P = = = 6 × 7 × 8 = 336...
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