estadistica

Estadística no paramétrica

La estadística no paramétrica es una rama de la estadística que estudia las pruebas y modelos estadísticos cuya distribución subyacente no se ajusta a los llamados criterios paramétricos. Su distribución no puede ser definida a priori, pues son los datos observados los que la determinan. La utilización de estos métodos se hace recomendable cuando no se puede asumirque los datos se ajusten a una distribución conocida, cuando el nivel de medida empleado no sea, como mínimo, de intervalo.
Las principales pruebas no paramétricas son las siguientes:
Prueba χ² de Pearson
Prueba de Anderson-Darling
Prueba de Friedman
Prueba de Kolmogórov-Smirnov
Prueba de Kruskal-Wallis
Prueba de Mann-Whitney o prueba de Wilcoxon
Prueba de la mediana
Coeficiente decorrelación de Spearman
Tablas de contingencia
Prueba de los signos de Wilcoxon

La mayoría de estos test estadísticos están programados en los paquetes estadísticos más frecuentes, quedando para el investigador, simplemente, la tarea de decidir por cuál de todos ellos guiarse o qué hacer en caso de que dos test nos den resultados opuestos. Hay que decir que, para poder aplicar cada uno existendiversas hipótesis nulas que deben cumplir nuestros datos para que los resultados de aplicar el test sean fiables. Esto es, no se puede aplicar todos los test y quedarse con el que mejor convenga para la investigación sin verificar si se cumplen las hipótesis necesarias. La violación de las hipótesis necesarias para un test invalida cualquier resultado posterior y son una de las causas más frecuentesde que un estudio sea estadísticamente incorrecto. Esto ocurre sobre todo cuando el investigador desconoce
la naturaleza interna de los test y se limita a aplicarlos sistemáticamente.



PRUEBA Χ² DE PEARSON
La prueba χ² de Pearson es considerada como una prueba no paramétrica que mide la discrepancia entre una distribución observada y otra teórica (bondad de ajuste), indicando
en quémedida las diferencias existentes entre ambas, de haberlas, se deben al azar en el contraste de hipótesis. También se utiliza para probar la independencia de dos variables entre sí, mediante la presentación de los datos en tablas de contingencia.
La fórmula que da el estadístico es la siguiente:

Cuanto mayor sea el valor de χ2, menos verosímil es que la hipótesis sea correcta. De la misma forma,cuanto más se aproxima a cero el valor de chi-cuadrado, más ajustadas están ambas distribuciones.
Los grados de libertad gl vienen dados por :
gl= (r-1)(k-1). Donde r es el número de filas y k el de columnas.
Criterio de decisión:
Se acepta H0 cuando . En caso contrario se rechaza.
Donde t representa el valor proporcionado por las tablas, según el nivel de significación estadística elegido.Prueba de Anderson-Darling
En estadística, la prueba de Anderson-Darling es una prueba no paramétrica sobre si los datos de una muestra provienen de una distribución específica. La fórmula para el estadístico A determina si los datos  (observar que los datos se deben ordenar) vienen de una distribución con función acumulativa F
A2 = − N − S
donde :

El estadístico de la prueba se puedeentonces comparar contra las distribuciones del estadístico de prueba (dependiendo que F se utiliza) para determinar el P-valor.

Prueba de Friedman
En estadística la prueba de Friedman es una prueba no paramétrica desarrollado por el economista Milton Friedman. Equivalente a la prueba ANOVA para dos factores en la versión no paramétrica, el método consiste en ordenar los datos por filas o bloques,reemplazándolos por su respectivo orden. Al ordenarlos, debemos considerar la existencia de datos idénticos.

Método
Sea  una tabla de datos, donde M son las filas (bloques) y N las columnas (tratamientos). Una vez calculado el orden de cada dato en su bloque, reemplazamos al tabla original con otra  donde el valor rij es el orden de xij en cada bloque i.
Cálculo de las varianzas intra e...