Estadistica

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TEMA: TRABAJO DE ESTADISTICA

CARRERA: PEF INGENIERIA CIVIL INDUSTRIAL

ASIGNATURA: ESTADISTICA APLICADA

PROFESOR: JOSE LUIS VALENZUELA CASTRO

AUTORES:

• MAURICIO FUENTES

• VICENTE ROMERO

07 DE AGOSTO DE 2010

1.- USTED DISPONE DE 500 DATOS DISTRIBUIDOS EN TRES ESTRATOS (VIVEROS). SELECCIONE UNA MUESTRA ALEATORIA SIMPLE PARA ESTIMAR LA PROPORCION DE PLANTASINFECTADAS CON UN 95% DE CONFIANZA Y QUE ESTA PROPORCION NO DIFIERA EN MAS DE UN 8% DEL VALOR VERDADERO.

En primer lugar se requiere seleccionar una muestra aleatoria simple proveniente de 500 datos distribuidos en tres viveros. Con un intervalo de 95% de confianza y que la proporción difiera en más de un 8%.

Este método consiste en extraer todos los individuos al azar de una lista.
[pic]Donde el tamaño de la muestra queda definido por:

[pic]

Reemplazando en la ecuación con un alfa de 0,95:

[pic]

Obteniendo el valor de z de 0,975 de la tabla normal

[pic]

El error queda definido como el valor observado menos el esperado que sea igual al 8%:

[pic]

Asumiendo p=0,5

Se reemplaza los valores en la ecuación:

[pic]

Se divide el tamaño obtenido en el númerototal de los datos.

[pic]

El tamaño de la muestra aleatoria queda dado por la siguiente ecuación.

[pic]

La muestra aleatoria simple queda como:

[pic]

2) REPARTA PROPORCIONALMENTE LA MUESTRA A CADA UNO DE LOS ESTRATOS DE ACUERDO AL PESO DE ÉSTE (Wh = Nh / N). ES DECIR, DEL VIVERO A DEBE SELECCIONAR UN 30% DE LA MUESTRA, DEL VIVERO B UN 50% Y DEL VIVERO C DEBE SER EL 20%. SELECCIONEALEATORIOAMENTE LOS DATOS DE CADA ESTRATO DE ACUERDO A LOS NUMEROS ALEATORIOS Y QUE CONFORMARÁN SU MUESTRA; DEBE INDICAR LAS POSICIONES SELECCIONADAS.

Para seleccionar el tamaño de cada muestra se multiplica el valor de la muestra obtenida anteriormente por la proporción de cada vivero determinado en el enunciado del ejercicio.

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

La suma de las tresmuestras es 116 lo que se valida con el n obtenido.

Utilizando la opción randbetween de Excel fue posible obtener 35 valores aleatorios del primer vivero, 58 datos aleatorios del segundo vivero y 23 datos aleatorios del tercer vivero.

La muestra aleatoria seleccionada junto con sus posiciones se encuentra en ANEXO 1.

3) DETERMINE SI LA PROPORCION DE PLANTAS INFECTADAS DE CADA ESTRATO DIFIERENSIGNIFICATIVAMENTE ENTRE SÍ. ESTO ES, REALICE UNA PRUEBA DE HIPOTESIS QUE RELACIONE “A CON B”, “A CON C” Y “B CON C” EN TODOS LOS CASOS USE UNA PRUEBA DE DIFERENCIA DE PROPORCIONES CON “Z” (USE VALOR – p)

La primera prueba de hipótesis será la relación entre vivero A y vivero B. La hipótesis nula a plantear es ¿Existe diferencia entre vivero A y vivero B? El nivel de significación será de 95%Determinaremos que los sucesos quedaran definidos como:

A: No tener parásitos en el vivero A

B: No tener parásitos en el vivero B

H0: pA = pB

H1: pA [pic] pB

Que se reescribe:

H0: pA - pB =0

H1: pA -pB [pic] 0

El Zobs queda dado por la siguiente fórmula

[pic]

Donde la p0 queda dado por:

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

Como es una pruebade dos colas la comparación con el valor p queda de la siguiente forma:

[pic]

Como la tabla normal tiene probabilidades acumuladas, se pueden encontrar valores menores que:

[pic]

Buscando el valor de Z en la tabla normal:

[pic]

[pic]

Decisión:

El valor p resulto ser 0,886, cuyo valor es mayor al nivel de significación de 5%, por lo tanto no existe evidencia para rechazarhipótesis nula.

Conclusión:

Por lo anterior se concluye que no existe diferencia significativa entre los viveros A y B. No existe una diferencia significativa de la ausencia de parásitos de los viveros A y C.

La segunda prueba de hipótesis será la relación entre vivero A y vivero C. La hipótesis nula a plantear es ¿Existe diferencia significativa entre vivero A y vivero C? El nivel de...
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