Estadistica

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Estadistica
1. Una tienda de articulos para el hogar vende 3 tipos diferentes de frigorificos. Sean X1, X2, y X3 las variables aleatorias que representan el volumen de ventas mensual para cada unode los 3 tipos. Si X1, X2, y X3 son v.a independientes y normalmente distribuidas con medias 8.000 � , 15.000 � y 12.000 �, y desviaciones estandar de 2.000 � , 5.000 � y 3.000 �, respectivamente,obtener la probabilidad de que, para un mes en particular, el volumen de ventas total para los tres frigor�ficos sea mayor de 50.000 �
Solucion

X1 sigue una N(8.000; 2.000)
X2 sigue una N(15.000;5.000)
X3 sigue una N(12.000; 3.000)
La variable Y = X1 + X2 + X3 sigue una normal N(8.000+15.000+12.000; (2.0002+5.0002+3.0002)1/2)=N(35.000; 6164,41)
Por tanto, la probabilidadP(Y>50.000)=0,0075
2. Para un determinado nivel de ingresos, el ministerio de hacienda sabe que las cantidades declaradas por concepto de deducciones m�dicas X1, contribuciones caritativas X2 y gastos varios X3,son variables aleatorias independientes normalmente distribuidas con medias 400 �, 800 � y 100 � y desviaciones est�ndar de 100 �, 250 � y 40 �, respectivamente.
a) �Cu�l es la probabilidad deque la cantidad declarada por concepto de estas tres deducciones, no sea mayor de 1.600 �.
b) Si una persona con este nivel de ingresos declara por concepto de estas deducciones un total de2.100 �, �qu� tan probable es tener una cantidad igual o mayor a este monto bajo las condiciones dadas?.
Soluci�n
Sea X1 una v.a N(400, 100); X2 una v.a N(800, 250) y X3 una v.a N(100, 40)independientes entre s�. Entonces la variable Y = X1 + X2 + X3 sigue una normal N(1.300; (1002+2502+402)1/2) es decir, N(1.300; 272,21). Por tanto, la probabilidad P(Y=2.100)=0,00165.
3. Para una ciertaprueba de aptitud se sabe por experiencia que el n�mero de aciertos es 1.000 con una desviaci�n est�ndar de 125. Si se aplica la prueba a 100 personas seleccionadas al azar, aproximar las siguientes...
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