Estadistica

Josep Burillo - Alícia Miralles Oriol Serra

Probabilitat i estadística

En aquest llibre s’ofereix una introducció a la probabilitat i a l’estadística adaptada a l’alumnat de primer curs d’una enginyeria tècnica, especialment les enginyeries relacionades amb les tecnologies de la informació. L’objectiu principal del llibre és que l’alumne assoleixi un coneixement bàsic i alhora suficient deles eines probabilistes i estadístiques que pugui necessitar en la seva futura carrera professional com a enginyer. El llibre es divideix en dues parts ben delimitades. La primera està dedicada al càlcul de probabilitats, en què s’introdueixen les eines necessàries per a l’estudi dels fenòmens probabilístics. En particular, s’introdueixen les variables aleatòries, tant discretes com contínues, ies dóna molta importància a l’estudi de la normal com a variable aleatòria fonamental. En la part d’estadística, s’exposen les eines bàsiques dels estudis estadístics: els estimadors i els intervals de confiança, els tests d’hipòtesi i la regressió lineal. Cada capítol es complementa amb una llista extensa de problemes proposats.

Josep Burillo - Alícia Miralles Oriol Serra

Probabilitat iestadística

Primera edició: febrer de 2003

Aquesta publicació s’acull a la política de normalització lingüística i ha comptat amb la col·laboració del Departament de Cultura i de la Direcció General d’Universitats, de la Generalitat de Catalunya. Disseny de la coberta: Edicions UPC © © els autors, 2003 Edicions UPC, 2003 Edicions de la Universitat Politècnica de Catalunya, SL Jordi GironaSalgado 31, 08034 Barcelona Tel. 934 016 883 Fax. 934 015 885 Edicions Virtuals: www.edicionsupc.es e-mail: edicions-upc@upc.es

Producció: CPET (Centre de Publicacions del Campus Nord) La Cup. Gran Capità s/n, 08034 Barcelona Dipòsit legal: B-4925-2003 ISBN: 84-8301-686-9
Són rigorosament prohibides, sense l’autorització escrita dels titulars del copyright, sota les sancions establertes a la llei,la reproducció total o parcial d’aquesta obra per qualsevol procediment, inclosos la reprografia i el tractament informàtic, i la distribució d’exemplars mitjançant lloguer o préstec públics.

¶ INDEX

7

¶ Index
¶ Index Prefaci 0 Introducci¶ a la probabilitat o 0.1 7 11 13

Determinisme i aleatorietat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 0.1.1 0.1.2 Modelsdeterministes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 ³ ³ Models probabil¶stics: regularitat estad¶stica . . . . . . . . . . . . . . . . 14

0.2 0.3 0.4

Diferents de¯nicions de probabilitat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Alguns exemples de models probabilistes en enginyeria . . . . . . . . . . . . . . 17 Mostreig . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 20 0.4.1 0.4.2 0.4.3 0.4.4 Mostres ordenades sense reempla»ament: Pn;k on k · n . . . . . . . . . 21 c Mostres ordenades amb reempla»ament: P Rn;k on ara k pot ser m¶s c e gran que n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 ¡ ¢ Mostres no ordenades sense reempla»ament: Cn;k = n . . . . . . . . . 22 c k Mostres no ordenades ambreempla»ament: CRn;k . . . . . . . . . . . . 23 c

0.5

Exercicis i problemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 0.5.1 0.5.2 Exercicis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Problemes per fer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 29

1

Probabilitat

© Els autors, 2003; © Edicions UPC, 2003

8

¶INDEX

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9

Espai mostral i successos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Espais de probabilitat ¯nits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Espais de probabilitat ¯nits equiprobables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Espais de probabilitat no ¯nits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....