Estadistica
Páginas: 5 (1091 palabras)
Publicado: 12 de marzo de 2012
UNIVERSIDAD DEL VALLE FUNDAMENTOS DE ESTADISTICA
Definir las distribuciones de Poisson, uniforme, y exponencial, hacer dos ejemplos con cada una de las distribuciones con relación a la carrera.
SOLUCIÓN
DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD DE POISSON
La distribución de probabilidad de Poisson nos describe la cantidad de veces que ocurre un evento en un intervalo determinado. El intervalopuede ser: - Tiempo - Distancia - Área o volumen Esta distribución se usa como modelo para describir la distribución de errores en la captura de datos. - El numero de clientes en espera del servicio en un restaurante. - El numero de accidentes en una carretera durante un periodo de 2 meses.
La distribución de Poisson se puede describir matemáticamente utilizando la siguiente formula.
1
()
P(x) → es la probabilidad que se va a calcular para un valor dado de x. u→ es la media del número de ocurrencias en un intervalo específico. e→ es la constante 2.71828 (base del sistema logarítmico). x→ numero de ocurrencias.
El numero medio de éxitos u puede determinarse en los casos de Poisson mediante el producto.
n→ número total de ensayos. → La probabilidad de éxito.
Ejemplos:1. Un grupo compuesto de 18 ingenieros topográficos están levantando un terreno y cada uno halla un punto topográfico cada hora. Si el jefe de responsable de este trabajo hace una inspección a los topógrafos cada 10 minutos. A. ¿Cuál es el numero medio de puntos topográficos que se recogen en cada inspección? B. Con que probabilidad encontraremos X puntos para X=1, 2,3 y x ≥ 4? SOLUCION:
A. Elpromedio será:
B.
Sucesos observados X Probabilidad P0.3(X)
0 ?
1 ?
2 ?
3 ?
x≥4 ?
2
Remplazamos cada suceso observado en la formula de la distribución de Poisson se obtiene:
( )
- Para X=0 ( ) - Para X=1 ( )
- Para X=2 ( )
- Para x=3 ( )
- Para X ≥ 4 ( )
Sucesos observados X Probabilidad P0.3(X)
0 0.74
1 0.22
2 0.03
3 0.003
x≥4 0.0003
3 2. Un ingeniero topográfico recibe un promedio de 8 planos por día para que los analice y apruebe los planos cuales son las probabilidades de que: A. Reciba 5 planos en un día cualquiera. B. reciba 11 planos en dos días consecutivos.
SOLUCION:
A. Remplazamos la formula de distribución de Poisson ( ) ( )
B. Remplazamos la formula de la distribución de Poisson ( )
DISTRIBUCION DEPROBABILIDAD UNIFORME
La distribución de probabilidad uniforme es un ejemplo de una distribución de probabilidad es continua. Una distribución es continua cuando los resultados posibles del experimento son obtenidos de variables aleatorias continuas, es decir, de variables cuantitativas que pueden tomar cualquier valor, y que resultan principalmente del proceso de medición. Ejemplos de variablesaleatorias continuas son: - La estatura de un grupo de personas - El tiempo dedicado a estudiar - La temperatura de una ciudad
4
Es una distribución en el intervalo [a, b] en el cual las probabilidades son las mismas para todos los posibles resultados, desde el mínimo a hasta el máximo b. El experimento de lanzar un dado es un ejemplo que cumple la distribución uniforme, ya que todos los 6resultados posibles tienen 1/6 de probabilidad de ocurrencia.
La función de densidad de una distribución uniforme (altura de cada rectángulo en la grafica anterior) es:
( )
a→ mínimo valor de la distribución b→ máximo valor de la distribución b-a→ rango de la distribución La media, valor medio esperado o esperanza matemática de una distribución uniforme se calcula empleando la siguienteformula:
( ) La varianza de una distribución uniforme se calcula empleando la siguiente formula: ( ) √
De donde la desviación estándar es
5
L a probabilidad de que una observación caiga entre dos valores se calcula se la siguiente manera: ( )
Ejemplos: 1. Un topógrafo escoge al azar un número X entre un grupo de puntos resultantes de un levantamiento de un terreno, dichos puntos...
Definir las distribuciones de Poisson, uniforme, y exponencial, hacer dos ejemplos con cada una de las distribuciones con relación a la carrera.
SOLUCIÓN
DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD DE POISSON
La distribución de probabilidad de Poisson nos describe la cantidad de veces que ocurre un evento en un intervalo determinado. El intervalopuede ser: - Tiempo - Distancia - Área o volumen Esta distribución se usa como modelo para describir la distribución de errores en la captura de datos. - El numero de clientes en espera del servicio en un restaurante. - El numero de accidentes en una carretera durante un periodo de 2 meses.
La distribución de Poisson se puede describir matemáticamente utilizando la siguiente formula.
1
()
P(x) → es la probabilidad que se va a calcular para un valor dado de x. u→ es la media del número de ocurrencias en un intervalo específico. e→ es la constante 2.71828 (base del sistema logarítmico). x→ numero de ocurrencias.
El numero medio de éxitos u puede determinarse en los casos de Poisson mediante el producto.
n→ número total de ensayos. → La probabilidad de éxito.
Ejemplos:1. Un grupo compuesto de 18 ingenieros topográficos están levantando un terreno y cada uno halla un punto topográfico cada hora. Si el jefe de responsable de este trabajo hace una inspección a los topógrafos cada 10 minutos. A. ¿Cuál es el numero medio de puntos topográficos que se recogen en cada inspección? B. Con que probabilidad encontraremos X puntos para X=1, 2,3 y x ≥ 4? SOLUCION:
A. Elpromedio será:
B.
Sucesos observados X Probabilidad P0.3(X)
0 ?
1 ?
2 ?
3 ?
x≥4 ?
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Remplazamos cada suceso observado en la formula de la distribución de Poisson se obtiene:
( )
- Para X=0 ( ) - Para X=1 ( )
- Para X=2 ( )
- Para x=3 ( )
- Para X ≥ 4 ( )
Sucesos observados X Probabilidad P0.3(X)
0 0.74
1 0.22
2 0.03
3 0.003
x≥4 0.0003
3 2. Un ingeniero topográfico recibe un promedio de 8 planos por día para que los analice y apruebe los planos cuales son las probabilidades de que: A. Reciba 5 planos en un día cualquiera. B. reciba 11 planos en dos días consecutivos.
SOLUCION:
A. Remplazamos la formula de distribución de Poisson ( ) ( )
B. Remplazamos la formula de la distribución de Poisson ( )
DISTRIBUCION DEPROBABILIDAD UNIFORME
La distribución de probabilidad uniforme es un ejemplo de una distribución de probabilidad es continua. Una distribución es continua cuando los resultados posibles del experimento son obtenidos de variables aleatorias continuas, es decir, de variables cuantitativas que pueden tomar cualquier valor, y que resultan principalmente del proceso de medición. Ejemplos de variablesaleatorias continuas son: - La estatura de un grupo de personas - El tiempo dedicado a estudiar - La temperatura de una ciudad
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Es una distribución en el intervalo [a, b] en el cual las probabilidades son las mismas para todos los posibles resultados, desde el mínimo a hasta el máximo b. El experimento de lanzar un dado es un ejemplo que cumple la distribución uniforme, ya que todos los 6resultados posibles tienen 1/6 de probabilidad de ocurrencia.
La función de densidad de una distribución uniforme (altura de cada rectángulo en la grafica anterior) es:
( )
a→ mínimo valor de la distribución b→ máximo valor de la distribución b-a→ rango de la distribución La media, valor medio esperado o esperanza matemática de una distribución uniforme se calcula empleando la siguienteformula:
( ) La varianza de una distribución uniforme se calcula empleando la siguiente formula: ( ) √
De donde la desviación estándar es
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L a probabilidad de que una observación caiga entre dos valores se calcula se la siguiente manera: ( )
Ejemplos: 1. Un topógrafo escoge al azar un número X entre un grupo de puntos resultantes de un levantamiento de un terreno, dichos puntos...
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