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MEDIDAS DE VARIABILIDAD

RANGO R = Valor Mayor – Valor Menor RANGO INTERCUARTIL: Es el rango en el cual se encuentra el 50% de los datos RIC = Q3 – Q1 25% 50% 25%

Q1

Q2

Q3

VARIANZA: Es una medida de variabilidad basada en los desvíos, que son la diferencia entre los valores y la media, la varianza mide la dispersión de los datos respecto a su media. DATOS NO AGRUPADOS POBLACIONALDATOS AGRUPADOS

MUESTRAL

Otra forma de definir la varianza es decir que es la media de los cuadrados de las distancias de los datos respecto a su media.

PROPIEDADES DE LA VARIANZA: -

a,b + 2 cov(X,Y) - 2 cov(X,Y)

rjlf 2010

DESVIACION TÍPICA: Como la VARIANZA está expresada como un cuadrado de una expresión, de toma la raíz cuadrada pera obtener las unidades en las cuales se estántrabajando, la DESVIACION TIPICA (O ESTANDAR) es la raíz cuadrada de la VARIANZA. DATOS NO AGRUPADOS DATOS AGRUPADOS

POBLACIONAL

MUESTRAL Ej. Para datos agrupados:
Los siguientes datos corresponden a la longitud medida en centímetros de una muestra de 18 pedazos de cable sobrantes por rollo utilizado en el cableado telefónico de una construcción:
Cm de cable 19
8,06 2
64,89

13
2,064,23

3
-7,94
63,11

2
-8,94
80,00

16
5,06
25,56

16
5,06
25,56

7
-3,94
15,56

2
-8,94
80,00

16
5,06
25,56

4
-6,94
48,23

14
3,06
9,34

10
-0,94
0,89

4
-6,94
48,23

9
-1,94
3,78

10
-0,94
0,89

21
10,06
101,11

20
9,06
82,00

11
0,06
0,00

x-x
(x-x)

Calcular la desviación típica: Como es una muestra, se utiliza:

Secalcula primero la media:

= 10,94

Luego, Los datos de la variable sobrantes de cable por rollo utilizado en promedio están a 6.14 cm de la media de 10.94.

rjlf 2010

Para datos no agrupados: Considerando como la población a los 36 alumnos de la sección D3 de Estadística I de la escuela de Administración y Contaduría, tenemos la distribución de las edades CLASES 18 22 22 26 26 30 30 34 34 3838 43 x´i 20 24 28 32 36 40,5 media fi 22 6 5 1 1 1 36 23,13 Fi 22 28 33 34 35 36 x´i * fi (x-x) (x-x)2 (x-x)2*fi 440 -3,13 9,77 214,84 144 0,88 0,77 4,59 140 4,88 23,77 118,83 32 8,88 78,77 78,766 36 12,88 165,77 165,77 40,5 17,38 301,89 301,89 832,5 884,69

Entonces,

se calcula primero la media:

= 23,13 que la tomamos como µ

Como necesito los desvíos al cuadrado multiplicados por lasfrecuencias, elaboro las columnas correspondientes, y se sustituye en la fórmula

=

= 4.96

Las edades de los alumnos del curso de Estadística I sección D3 difieren en 4.96 años de la media. COEFICIENTE DE VARIACIÓN Indica cuán grande es la desviación estándar en relación a la media

Para el ejemplo,

= 21.43%
La desviación estándar es 21.43 % del valor de la media.

rjlf 2010 ANALISIS EXPLORATORIO DE DATOS
RESUMEN DE CINCO NUMEROS Valor Menor Cuartil1 Q1 Cuartil2 Q2=Md Cuartil3 Q3 Valor Mayor

DIAGRAMA DE CAJA Y BIGOTES Se hace en base al grafico de cinco números y se necesita Cuartil1 Q1 Cuartil3 Q3 Rango Intercuartílico RIC = Q3 - Q1

Modo de elaborar el gráfico: - Trazar un rectángulo entre Q1 y Q3 que representará la caja y ya me incluye el 50% de los datos -Hallar RIC = Q1 - Q3 - Hallar límite inferior = Q1 - 1.5RIC y límite superior = Q3 + 1.5RIC - Los bigotes , que se dibujaran con líneas punteadas, van de Valor menor al borde izquierdo de la caja y del borde derecho de la caja al valor mayor - Las observaciones por fuera de los límites se denominan OBSERVACIONES ATIPICAS Ejemplo: Sueldos de empleados de una empresa Sueldos 3310 3355 3450 3480 34803490 3520 3540 3550 3650 3730 3925

Cuartil1 Q1= 3465 Cuartil3 Q3 = 3600 Rango Intercuartílico RIC = Q3 - Q1=3600-3465 = 135 límite inferior = Q1 - 1.5RIC = 3465 – 1.5*135 = 3262.5 límite superior = Q3 + 1.5RIC = 3600 + 1.5*135 = 3802.05 Linf caja 50% datos Lsup Obs. Atipica

3000 3100 3200 3300 3400 3500 3600 3700 3800 3900 4000

rjlf 2010

MEDIDAS DE ASOCIACION ENTRE DOS VARIABLES...
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