15.- En una pizzería se anuncia que ofrecen más de 500 variedades distintas de pizza. Un cliente puede ordenar una pizza con una combinación de uno o más de los siguientes nueve ingredientes: jamón, champiñones, piña, pimentón, salchicha, cebolla, peperoni, salami yaceitunas. ¿Es cierto lo que afirma su publicidad?

Tenemos 9 elementos, podemos ordenar una pizza con uno o más de estos 9 elementos, es decir con 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 elementos. Luego para:

n=1, combinaciones de 9 elementos tomados de uno en uno
n = 2, combinaciones de 9elementos tomados de dos en dos.
....................
n = 9 combinaciones de 9 elementos tomados de 9 en 9.

Combinaciones de m elemento tomados de n en n: Cm,n (n ≤ m ) Y el número de combinaciones lo obtenemos con la siguiente fórmula:
Cm,n = m!/[ n!(m – n )]

Luego el total devariedades distintas de pizza, será la suma de todas las combinaciones posibles:

C9,1 + C9,2 + C9,3 + C9,4 + C9,5 + C9,6 + C9,7 +C9,8+C9,9 = 9+36+84+126+126+84+36+9+1 = 511 < 500.

16.- El itinerario de un recorrido turístico por Europa incluye cuatro sitios de visitaque deben seleccionarse entre diez ciudades. ¿En cuántas formas diferentes puede planearse este recorrido si:
a. Es importante el orden de las visitas?
b. No importa el orden de las visitas?

 Importa el orden de las visitas: ABCD ≠ BACD≠CBAD ≠..

Importa el orden; no entrantodos los elementos del conjunto, en este caso entran 4 de 10, y no hay repetición. Son variaciones sin repetición de 10 elementos tomados de 4 en 4.

Variaciones sin repetición o variaciones ordinarias de m elementos tomados de n en n (de orden n)son los distintos grupos de nelementos distintos que se pueden hacer con los m elementos que tenemos, de forma que dos grupos se diferencian en algún elemento o en el orden de colocación. Se representa por Vm,n

Vm,n = m(m – 1 ) ... (m - n+1)

Si no importa el orden, tenemos combinaciones de 10 elementos [continua]

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