Estadistica

Páginas: 11 (2675 palabras) Publicado: 17 de junio de 2012
Introducción a la teoría de Probabilidades Antes de comenzar con la teoría de probabilidades es recomendable recordar conceptos de la teoría de conjunto. Un Conjunto puede ser descrito por compresión o extensión. Ejemplo El conjunto de todos los trabajadores de la empresa contratista “Cobija” que provienen de la cuarta región

Bastias, Bugueño, Lemus ,..... Leal  " Por compresión = x Cobija" / x es de la cuarta región 
Por extensión: vacío (  ) al conjunto que no posee elementos

Llamaremos conjunto universal (  ), Al conjunto que contiene todos los elementos que nos interesan en nuestro estudio. Llamaremos conjunto

La intersección de dos conjuntos A y B se define por:

A  B  x   / x  A  x  B

La Unión de dos conjuntos A y B se define

A  B  x   / x  A x  B  x  ( A  B)

El complemento de un conjunto A, denotado por A’ está definido por:

A  x   / x  A

Carlos Farías Farías

El complemento del complemento de A es A:

 A  A

A  B  A  B  x  / x  A  x  B

B  A  B  A  x  / x  B  x  A

Notemos que

 A  B   A  B

Propiedades

A   A A   A B  B  A
Carlos Farías Farías A  B  C    A  B   C A    ; A    A A B  B  A A  B  C    A  B   C A  B  C    A  B    A  C  A  B  C    A  B   ( A  C ) A  A  ; A  A    A  A  A  B  A  B  A  B  A  B A  B   A  B   A  B   ( B  A)  A  ( B  A) B   A  B    A  B 
Diremos que un conjunto A esta incluido en un conjunto B, lo quedenotaremos por sí todo elemento de A está en B, es decir

A B

si y sólo

A  B  si x  A  x  B Si A  B y B  A  A  B A  , A   A, A A  B  A; A  B  B; A  B  A  B A  A B : B  A B
El producto cruz o producto cartesiano de los conjuntos A y B esta definido por:

AxB  a, b  / a  A  b  B

La cardinalidad de un conjunto A es el número de elementos distintos queposee A y lo denotaremos por . Definiciones previas Definición.

Llamaremos experimento aleatorio  a todo fenómeno que pueda presentarse de diferentes maneras. Cada una de estas maneras representa posible resultado del mismo. Definición. Sea

 

  , un experimento aleatorio. Llamaremos espacio muestral al conjunto de todos los resultados
.

posibles del experimento y lo denotaremospor

Ejemplo El Departamento de Prevención de Riesgo de una empresa desea estudiar los trabajadores con silicosis Experimento aleatorio: Examinar un trabajador Espacio Muestral  = d , d  Donde d = trabajador con silicosis, d’ = trabajador sin silicosis Si deciden examinar dos trabajadores Experimento aleatorio: Examinar dos trabajadores Espacio Muestral





Notemos que Si se decideque ingresen de a tres al examen. Describir un espacio muestral adecuado Definición Sea  un espacio muestral asociado a un experimento aleatorio  .

 1 = d , d , d , d , d , d , d , d  1 =  x 

Carlos Farías Farías

 . Es decir todo elemento perteneciente al  conjunto potencia  ; que se denotaremos por 2 (recordemos que el conjunto potencia es el conjunto de todos lossubconjuntos de  ) b) Llamaremos suceso elemental a todo suceso de  que contenga un solo elemento de  ,
a) Llamaremos suceso a todo subconjunto de es decir un solo resultado posible. Definición. Sea  espacio muestral asociado a  . Diremos que A ocurre si al realizar el experimento el resultado es un elemento de A. Diremos que A no ocurre si A`( suceso contrario de A) ocurre.  es llamadosuceso seguro(siempre ocurre).



es llamado suceso imposible(nunca ocurre),

Álgebra de sucesos Sea



un espacio muestral asociado a un experimento



y

A1 , A2 ,  An

sucesos de i) 2i) 3i)


i 1
n

 Ai
i 1 n

n

y

i 1

 Ai

n

son sucesos de en



 Ai ocurre  ocurre al menos un A i  Ai ocurre  ocurren todos los A i

i 1

En particular...
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