Estadistica
Bastias, Bugueño, Lemus ,..... Leal " Por compresión = x Cobija" / x es de la cuarta región
Por extensión: vacío ( ) al conjunto que no posee elementos
Llamaremos conjunto universal ( ), Al conjunto que contiene todos los elementos que nos interesan en nuestro estudio. Llamaremos conjunto
La intersección de dos conjuntos A y B se define por:
A B x / x A x B
La Unión de dos conjuntos A y B se define
A B x / x A x B x ( A B)
El complemento de un conjunto A, denotado por A’ está definido por:
A x / x A
Carlos Farías Farías
El complemento del complemento de A es A:
A A
A B A B x / x A x B
B A B A x / x B x A
Notemos que
A B A B
Propiedades
A A A A B B A
Carlos Farías FaríasA B C A B C A ; A A A B B A A B C A B C A B C A B A C A B C A B ( A C ) A A ; A A A A A B A B A B A B A B A B A B ( B A) A ( B A) B A B A B
Diremos que un conjunto A esta incluido en un conjunto B, lo quedenotaremos por sí todo elemento de A está en B, es decir
A B
si y sólo
A B si x A x B Si A B y B A A B A , A A, A A B A; A B B; A B A B A A B : B A B
El producto cruz o producto cartesiano de los conjuntos A y B esta definido por:
AxB a, b / a A b B
La cardinalidad de un conjunto A es el número de elementos distintos queposee A y lo denotaremos por . Definiciones previas Definición.
Llamaremos experimento aleatorio a todo fenómeno que pueda presentarse de diferentes maneras. Cada una de estas maneras representa posible resultado del mismo. Definición. Sea
, un experimento aleatorio. Llamaremos espacio muestral al conjunto de todos los resultados
.
posibles del experimento y lo denotaremospor
Ejemplo El Departamento de Prevención de Riesgo de una empresa desea estudiar los trabajadores con silicosis Experimento aleatorio: Examinar un trabajador Espacio Muestral = d , d Donde d = trabajador con silicosis, d’ = trabajador sin silicosis Si deciden examinar dos trabajadores Experimento aleatorio: Examinar dos trabajadores Espacio Muestral
Notemos que Si se decideque ingresen de a tres al examen. Describir un espacio muestral adecuado Definición Sea un espacio muestral asociado a un experimento aleatorio .
1 = d , d , d , d , d , d , d , d 1 = x
Carlos Farías Farías
. Es decir todo elemento perteneciente al conjunto potencia ; que se denotaremos por 2 (recordemos que el conjunto potencia es el conjunto de todos lossubconjuntos de ) b) Llamaremos suceso elemental a todo suceso de que contenga un solo elemento de ,
a) Llamaremos suceso a todo subconjunto de es decir un solo resultado posible. Definición. Sea espacio muestral asociado a . Diremos que A ocurre si al realizar el experimento el resultado es un elemento de A. Diremos que A no ocurre si A`( suceso contrario de A) ocurre. es llamadosuceso seguro(siempre ocurre).
es llamado suceso imposible(nunca ocurre),
Álgebra de sucesos Sea
un espacio muestral asociado a un experimento
y
A1 , A2 , An
sucesos de i) 2i) 3i)
i 1
n
Ai
i 1 n
n
y
i 1
Ai
n
son sucesos de en
Ai ocurre ocurre al menos un A i Ai ocurre ocurren todos los A i
i 1
En particular...
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