estadistica

Estadística
Modelos probabilísticos

Variable Aleatoría y Modelos
probabilísticos

Variable aleatoria
El resultado de un experimento aleatorio puede ser
descrito en ocasiones como una cantidad numérica.
En estos casos aparece la noción de variable aleatoria
Función que asigna a cada suceso un número.
Las variables aleatorias pueden ser discretas o
continuas (como en el primer tema delcurso).
En las siguientes transparencias vamos a recordar
conceptos de temas anteriores, junto con su nueva
designación. Los nombres son nuevos. Los conceptos
no.
Variable Aleatoría y Modelos probabilísticos

1

Función de probabilidad (V. Discretas)
Asigna a cada posible
valor de una variable
discreta su probabilidad.
Recuerda los conceptos de
frecuencia relativa y diagrama
debarras.

40%
35%
30%
25%
20%
15%
10%

Ejemplo : Resultado del
lanzamiento de dos dados
iguales.

5%
0%

0

1

2

3

Variable Aleatoría y Modelos probabilísticos

Valores
que Toma
la Variable
Aleatoria
X
10
25
100

Eventos
Asociados
{US$10}
{US$25}
{US$100}

Función de Función de
Número de
Probabilidad Distribución
Eventos
275
150
75
500

f(x)
0,5500,300
0,150
1

F(x)
0,550
0,850
1,000

Variable Aleatoría y Modelos probabilísticos

2

Función de Probabilidad (Masa)

Probabilidad

0,600
0,500
0,400
0,300
0,200
0,100
0,000
10

25

100

Valores de la Variable Aleatoria

Variable Aleatoría y Modelos probabilísticos

Función de Distribución

Probabilidad

1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0

10

20

3040

50

60

70

80

90 100 110

Valores de la Variable Aleatoria
Variable Aleatoría y Modelos probabilísticos

3

X: Variable Aleatoria, La suma del resultado
al lanzar dos dados iguales
Valores
que Toma
Función de Función de
Eventos
Número de
la Variable
Probabilidad Distribución
Asociados
Eventos
Aleatoria
X
f(x)
F(x)
2
{1,1}
1
1/21
1/21
3
{1,2}
1
1/212/21
4
{1,3}, {2,2}
2
2/21
4/21
5
{1,4},{2,3}
2
2/21
6/21
6
{1,5},{2,4},{3,3}
3
3/21
9/21
7
{1,6},{2,5},{3,4}
3
3/21
12/21
8
{2,6},{3,5},{4,4}
3
3/21
15/21
9
{3,6},{5,4}
2
2/21
17/21
10
{4,6},{5,5}
2
2/21
19/21
11
{5,6}
1
1/21
20/21
12
{6,6}
1
1/21
1
21
1
Variable Aleatoría y Modelos probabilísticos

X: Variable Aleatoria, La suma del resultadoal lanzar dos dados iguales

P(X)

Función de Probabilidad
0,16
0,14
0,12
0,1
0,08
0,06
0,04
0,02
0
2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Valores de X
Variable Aleatoría y Modelos probabilísticos

4

X: Variable Aleatoria, La suma del resultado
al lanzar dos dados iguales
Función de Distribución

Probabilidad

1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0

2

46

8

10

12

14

Valores que toma la Variable Aleatoria

Variable Aleatoría y Modelos probabilísticos

Valor esperado y varianza de una v.a. X

Valor esperado
Se representa mediante E[X] ó x
Es el equivalente a la media, medida de
centralidad.
Función de

Probabilidad o
masa

Variable Aleatoria Discreta

=µ =
=
Valores que
toma la Variable
Variable Aleatoría yModelos probabilísticos
Aleatoria

5

Valores
que Toma
la Variable
Aleatoria
X
10
25
100

Eventos
Asociados
{US$10}
{US$25}
{US$100}

Función de
Número de
Probabilidad
Eventos
Σ
275
150
75
500

f(X)
0,550
0,300
0,150
1

E(X) =

5,5
7,5
15,0
28,0

µ =
Si juego muchas veces en promedio me gano US$3
Variable Aleatoría y Modelos probabilísticos

X:Variable Aleatoria, La suma del resultado al lanzar dos
dados iguales
Valores
que Toma
Función de
E(X) = µ
Eventos
Número de
la Variable
Probabilidad
Asociados
Eventos
Σ
Aleatoria
X
f(x)
2
{1,1}
1
1/21
2 * 1/21
3
{1,2}
1
1/21
3 * 1/21
4
{1,3}, {2,2}
2
2/21
4 * 2/21
5
{1,4},{2,3}
2
2/21
5 * 2/21
6
{1,5},{2,4},{3,3}
3
3/21
6 * 3/21
7
{1,6},{2,5},{3,4}
3
3/21...