Estadistica

Páginas: 11 (2633 palabras) Publicado: 24 de julio de 2012
EJERCICIOS DE DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

EJERCICIO 1: (Valor esperado y varianza de una variable aleatoria discreta)

1. Si H representa el número de veces que un consumidor acude a un supermercado en una semana, y tomando en cuenta la siguiente tabla de distribución de probabilidades:

H 0 1 2 3
P(H) 1/8 2/8 4/8 1/8

a) Encuentra el valor esperado E(X)
b) Encuentra la varianza.c) Encuentra la desviación estándar.

A) E(X)= 0x1/8 + 1x2/8 + 2x4/8 + 3x1/8
=2/8 +8/8 +3/8
=13/8
E(X)= 1.625

B) S2= 1.686

C) S= 1.686 = 1.3


2. Una pequeña compañía aérea vuela con aviones que tienen capacidad para ocho pasajeros. La compañía ha comprobado que la probabilidad de que un pasajero con boleto no se presente en el avión es 0.2 para cada vuelo, la compañíapone a la venta 10 boletos. La distribución de probabilidad del número de boletos vendidos en un vuelo aparece en la siguiente tabla.

N° de boletos 6 7 8 9 10
Probabilidad 0.25 0.35 0.25 0.10 0.05

a) Calcula el valor esperado del número de pasajeros que se presentan al vuelo con boleto.
b) Calcula la varianza y la desviación estándar para conocer la dispersión de pasajeros que se presentaal vuelo con boleto.

A) E(X)= 0.25X6 + 0.35X7 + 0.25X8 + 0.10X9 + 0.05X10
=7.35

E(X) = 7.35

B) S2= 3.025


C) S= 3.035 = 1.74

3. Se ha determinado que el número de camiones que arriba a una bodega cada hora sigue la distribución siguiente:

N° de camiones (X) 0 1 2 3 4 5 6
Probabilidad P(X) 0.05 0.10 0.15 0.25 0.30 0.10 0.05

a) Calcula el valor esperado delnúmero de camiones que se espera arriben en cada hora.
b) Calcula la varianza y la desviación estándar a fin de determinar la dispersión de camiones que arriban a la bodega.


A) E(X) = 0X0.O5 + 1X0.10 + 2X0.15 + 3X0.25 + 4X0.30 + 5X0.10 + 6X0.05
E(X) = 3.15

B) S2= 4.69

C) S= 4.69 = 2.16



4. Se sabe que durante intervalos de 10 minutos, el arribo de clientes a un bancopresenta la siguiente distribución:

N° de clientes (X) 0 1 2 3 4 5
Probabilidad P(X) 0.15 0.25 0.25 0.2 0.1 0.05

a) Calcula el valor esperado del número de clientes que se espera arriben.
b) Calcula la varianza y la desviación estándar a fin de determinar la dispersión de clientes que arriban al banco.


A) E(X)= 0X0.15 + 1X0.25 + 2X0.25 + 3X0.2 + 4X 0.1 + 5X0.05
E(X) = 9.4

B) S2= 60.65C) S= 60.65 = 7.8












EJERCICIO 2: (Distribución Binomial)

1. Si 30% de las lámparas incandescentes fabricadas por una compañía se funde en una semana si se dejan encendidas todo el tiempo, y se instala una lámpara en cada uno de los 10 pisos de un edificio, cuál es la probabilidad de .que:

a) Se fundan diez lámparas.
b) No haya lámparas fundidas.

a) X=10 N= 10P= 0.30 q= 0.70 b) x=0 n=10 p=o.30 q= 0.70

a) P( 10 )= 1.0000 B) P(0) = 0.028

2. Una empresa informa que 30% de sus cuentas por cobrar a otras empresas comerciales está vencido. Si un contador toma una muestra aleatoria de cinco de esas cuentas para saber qué cantidad. es la que ha vencido, determina la probabilidad de que:

a) Ninguna de lascuentas esté vencida.
b) Dos de las cuentas estén vencidas.

a) X=0 n= 5 p= 0.30 q= 0.70 b) x= 2 n=5 p= 0.30 q= 0.70

A) P( 0) = 0.168 B) P( 2) = 0.309
3. Un director de producción sabe que 5% de las piezas producidas en cierto proceso de fabricación tiene algún defecto. Se examinan seis de estas piezas cuyas características se asumenindependientes. Cuál es la probabilidad de que:

a) Ninguna de las piezas esté defectuosa.
b) Dos de las piezas estén defectuosas.

a) X=0 n=6 p= 0.05 q= 0.95 b) x= 2 n= 6 p= 0.05 q= 0.95

A) P( 0)= 0.735 B) P(2) = 0.031

4. Una asociación de beneficencia contrata estudiantes para que soliciten donaciones por teléfono. Después de un breve...
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