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Unidad 5

• Distribuciones probabilísticas discontínuas

Distribuciones probabilísticas discontínuas
Objetivos del capitulo
Después de estudiar este capítulo, se deberá estar en condiciones de:
1. Explicar qué es una distribución probabilística.
2. Definir una variable aleatoria y dar ejemplos.
3. Explicar en qué forma puede servir de modelo una distribución probabilística.
4. Enunciarlos supuestos propios de la distribución binomial.
5. Establecer los supuestos relacionados con la distribución de Poisson.
6. Utilizar las tablas y fórmulas binomiales para obtener probabilidades.
7. Emplear las tablas y fórmulas de Poisson para calcular probabilidades.
8. Utilizar la distribución de Poisson para aproximar probabilidades binomiales.
9. Resolver problemas sencillos quecomprendan probabilidades binomiales o de
Poisson.
Sinopsis del capítulo
Introducción
Variables aleatorias
Valor esperado de una variable aleatoria
Sumas de variables aleatorias
Distribuciones probabilísticas
Distribuciones discontinuas
Distribución binomial
Fórmula binomial
Tablas binomiales
Probabilidades binomiales individuales
Tabla binomial acumulativa

Características de lasdistribuciones binomiales
Distribución de Poisson
Fórmula de Poisson
Aplicación que comprende el tiempo
Aplicación que comprende el área
Tablas de Poisson
Probabilidades individuales de Poisson
Tabla acumulativa de Poisson
La distribución de Poisson como una aproximación y la binomial
Otras distribuciones discretas.
INTRODUCCIÓN
¿POR QUE CUANDO se tira al aire una moneda, algunas veces caecara y otras
veces cruz? ¿Por qué cuando se arroja un dado, éste cae sobre una cara en lugar de
caer sobre cualquier otra? Se dice que éstas y otras situaciones semejantes son
regidas por el azar, pero, ¿qué es exactamente el azar?
La mejor explicación sería considerar el azar como la interacción de un gran
número -quizá en extremo grande- de factores que influyen colectivamente en elresultado de un experimento o muestra. No parece aventurado suponer, en el caso del
dado, que la fuerza con la que se arroja, las corrientes de aire, el ángulo que forma al
caer, el “coeficiente de rebote” respecto de la superficie sobre la que cae, las veces que
se haya agitado antes de lanzarse, etc., influyen en el resultado. Como sería
virtualmente imposible controlar o regular todos estosfactores, o predecir cómo
interactúan en cualquier tirada para afectar el resultado, no se puede especificar con
precisión cuál será el resultado que se obtendrá en determinado tiro. Además, la misma
incapacidad para saber por anticipado qué resultado, de un conjunto posible, se
obtendrá en cualquier intento es una característica inherente de todo proceso en el que
interviene el azar, como en elcaso de barajar naipes, sacar conejos de un sombrero o
del muestreo.
Por otra parte, si se supone que los mismos factores interactúan de igual o
semejante forma con respecto a muchas observaciones repetidas, se observa que
existe predicibilidad “en el largo plazo”. En otras palabras, determinados resultados
pueden ser más factibles que otros, lo cual sería más evidente, dado un númeroconsiderable de observaciones.
VARIABLES ALEATORIAS
La variable que tiene resultados o valores que tienden a variar de observación en
observación debido a los factores relacionados con el azar, recibe el nombre de

variable aleatoria. Es muy conveniente, dada su importancia práctica, definir una
variable aleatoria asociada con una muestra o experimento, de tal manera que sus
resultados posiblessean numéricos. Por ejemplo, el experimento de tirar la moneda
una sola vez tiene dos posibles resultados, C y Cr*, los cuales no son numéricos. De
otra manera, el “número de caras de una tirada” se consideraría como la variable
aleatoria que tiene como posibles valores numéricos 0 y 1. Por la misma razón, nuestra
variable aleatoria podría ser “el número de cruces en una tirada”. En el caso de...
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