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1.1 Introducción
La introducción de los conceptos de variable y función a la matemática fue propiciada
principalmente por el estudio de los fenómenos del movimiento que se dan en la naturaleza. En la
obra Dialéctica de la Naturaleza, (Engels, 1979) señala que el movimiento, en el sentido más
general, es una modalidad o un atributo de la materia que abarca todos y cada uno de loscambios
y procesos que operan en el universo que van desde el simple desplazamiento de lugar hasta el
del pensamiento.
El concepto de variable es introducido en la matemática como magnitud variable la cual
evidencia su carácter geométrico y continuo, pues era condición suficiente para estudiar curvas
descritas por un movimiento continuo o de varios de estos movimientos. La condición decontinuidad de las variables fue necesaria para el establecimiento de las bases del cálculo.
Newton consideraba a las magnitudes matemáticas no como compuestas de partículas
extremadamente pequeñas sino como descritas por movimientos continuos (Wuissing, 1990),
continuos en el sentido de que no presentaban interrupciones, de ahí que el concepto fundamental
del calculus, el infinitesimal, fueraconsiderado como variable continua que se desvanece,
actualmente diríamos que tienen como límite cero.
No obstante, el desarrollo ulterior del análisis requería de mayor precisión en la teoría de las
magnitudes variables y sobre todo en la definición de número real como valor posible de una
magnitud variable. En este empeño la teoría rigurosa de los límites posibilitó el surgimiento de la
teoría delos números reales. Con ello las magnitudes variables son llevadas a un nivel de
abstracción mayor, pues son despojadas de su ropaje geométrico e intuitivo. Ahora un intervalo
es un conjunto de puntos y el rango de variación de una variable es un conjunto de números
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reales, por lo que una variable numérica, digamos x, es cualquier cosa que puede tomar distintos
valores numéricos(Aleksandrov, et al 1985). Aunado al desarrollo del concepto de variable, el
concepto de continuidad pasó, de una concepción geométrica e intuitiva de una variación
ininterrumpida generada por movimientos continuos, a un concepto matemático abstracto
definido en términos del límite.
1.2 El concepto de variable en los Planes y Programas de Estudio
De acuerdo con los programas oficiales (SEP, 1993), loscontenidos de la asignatura matemática
están organizados en seis ejes: los números, sus relaciones y operaciones; medición; geometría;
proceso de cambio; tratamiento dela información; predicción y azar. La matemática del cambio
se inicia desde el cuarto grado de primaria siguiendo el eje temático Procesos de Cambio. En él
se abordan fenómenos de variación proporcional y no proporcional, el ejeconductor está
conformado por la lectura, elaboración y análisis de tablas y gráficas donde se registran y
analizan procesos de variación. Aquí se centra el interés en cómo cambia eso que cambia, en
particular se centra la atención en la variación proporcional. No se encuentran siquiera indicios
de la definición explicita de la variable.
En la escuela secundaria la asignatura matemáticas,según el programa (SEP, 1993) se imparte
sobre la base de cinco áreas: aritmética, álgebra, geometría, (en el tercer grado se agrega
trigonometría), presentación y tratamiento de la información y nociones de probabilidad. Los ejes
temáticos iniciados en la primaria aquí ya no prevalecen, no obstante lo relacionado a la
matemática del cambio es incluido en el álgebra, trigonometría, presentación ytratamiento de la
información. En cuanto a la variación propiamente dicha, en primero de secundaria se estudia la
variación directa e inversa mediante tablas y gráficas; en segundo año se estudia explícitamente
el plano cartesiano, representación de intervalos de variación y gráficas de funciones elementales;
en tercer grado se hace énfasis en las razones de cambio, especialmente la...
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