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MATEMÁTICAS-FACSÍMIL N° 16
1 8 x= 5

1.

Si

e

y=

1 , ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? 8 5

A) B) C) D) E)

x=y x>y x 1 = y 5 x+y= 5x = y 5 x y

2.

Según la siguiente tabla de frecuencia, la afirmación correcta es: A) B) C) D) E) Mediana < media < moda Media < mediana < moda Media < moda < mediana Moda < media < mediana Mediana < moda < media Xi fi 1 2 2 33 1 4 6 5 5 6 8

3.

La expresión A) B) C) D) E)

4 x (a + b) −5 16 x (b + a) −20 (a + b) 4 3 x (a + b )
− 75 3

(a + b ) 2

reducida es igual a:

1 a+b (a+b)-1 4 6 x (a+b) 4 6 x (a+b)-1

Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech

1

4.

De la figura se desprende que ctgα - tgα = A) B) C) D) E) –1 1 2 7 12 21 11 25 12
10 α 8

C

6

A

B

5. A) B) C) D) E)Determine el valor de x en log 3 x = 3 10 30 300 1.000

2 log x − 1 3

6. A) B) C) D) E)

Sea la función g(h)=h2-h; entonces 1 –1 b +1 b −1 1− b b +1 b −1 b +1

g(1 − b) =? g(1 + b)

7.

En la figura, ABCD rectángulo; AB =18 , ∠ DEB = 60°. Si EA es bisectriz del ∠ BED y E, C y B colineales, entonces el área sombreada es: E A) B) C) D) E) 36 3 54 3 62 3 90 3 100 3
A B D F C

Proyectoconjunto de El Mercurio y Cepech

2

8.

Determinar el valor de x en A) B) C) D) E) 0 3 6 21/2 21

2x + 2x + 4 = 4 , si x es un número entero

9.

En el triángulo ABC de la figura, las transversales de gravedad AD y CE se intersectan en ángulo recto. Si GD =3 y GE =2, entonces BC =? A) B) C) D) E) 5 6 8 10 12
A C D

G

E

B

10.

Al multiplicar las raíces A) B) C) D) E)
8 5 55

a2 − 1 y

3

a 2 − 1 se obtiene:

a2 − 1 a2 − 1 (a 2 − 1)3 a2 − 1 (a 2 − 1)8

15 15

11.

El punto Q dividió al trazo MN en sección áurea (el segmento mayor es media proporcional geométrica entre el trazo menor y todo el trazo). Si QN =y, MN =b y MQ > QN , entonces, la ecuación que permite calcular QN es: A) B) C) D) E)
− y 2 − 3by − b 2 = 0 y 2 + 3by + b 2 = 0 y 2 − 3by − b 2= 0 y 2 − 3by + b 2 = 0 y 2 + 3by − b 2 = 0

Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech

3

12.

Un Artículo vale $150.000. Se rebaja este precio en un 20% por una oferta, después es rebajado nuevamente en un 25% por promoción. ¿Qué porcentaje del precio inicial es éste último? A) B) C) D) E) 55% 60% 65% 70% 75%

13.

¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es(son) verdadera(s)? I. II.III. A) B) C) D) E) 1 sen α
2

cos α cos ec α sec α = c tg α

+

1
2

=

1 sen α ⋅ cos 2 α
2

cos α = 1 − tg 2 α ⋅ cos 2 α Sólo I Sólo II I y II I y III I, II y III

14.

Claudia y Marta trabajando juntas demoran 12 horas en confeccionar un vestido; si Claudia trabajando sola demora 18 horas en confeccionarlo, entonces ¿cuántas horas demora Marta en confeccionarlo trabajandosola? A) B) C) D) E) 14 horas 18 horas 24 horas 36 horas 48 horas

15.

En la figura, ABCD es un rombo, B y D centros de las circunferencias. Si CE =1 y AC =2, ¿cuánto mide el área achurada? A) B) C) D) E) 2 2 3− π 3 9 3 π − 3 9 3 2π − 3 9 2 3 π − 3 9 Falta información
C

D O

E A B

Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech

4

16.

Dado el sistema A) B) C) D) E) 13/2 13 26 39 52x4 + y4 x2y2 3 x2 − y3 = 6 , + =? 2 2 52 26 4 x + 3 y = 86

17.

En la circunferencia de centro O y radio r, MN es diámetro, si MP =r y Q punto medio de MP , entonces QN = A) B) C) D) E) r 3 2
r 3
N

O

r 13 2 r 21 2 2 13 r 3
M Q P

18.

Dado el sistema

y( x + y + z) = 28  x+y+z  x( x + y + z ) = 70 , entonces =? 5  z( x + y + z ) = 98 

A) B) C) D) E)

±

16 5 14 ±5 12 ± 5 7 ± 5 6 ± 5

Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech

5

19.

¿Cuánto vale el volumen de un cono, si su altura es 3 2 y el perímetro de la base es 4π cm? A) B) C) D) E) 3 2π cm3 2 6 π cm3 3 3 π cm3 4 2π cm3 6 2 π cm 3

20.

Z es directamente proporcional a A) B) C) D) E) 3 4
5, 3 7 432

1 . Si para z=36, el valor de x=4, entonces para z=48 el valor de x=? x

21....
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