Estadistica

Páginas: 6 (1404 palabras) Publicado: 4 de septiembre de 2014
1.1 Hipótesis estadística

Al enunciado para acerca de un parámetro se le llama hipótesis, y al procedimiento para tomar decisiones acerca de la hipótesis se le llama prueba de hipótesis.

Una hipótesis estadística es un enunciado acerca de los parámetros de una o más poblaciones

La media de la rapidez de combustión es 50 cm/s o no. Esto puede expresarse formalmente como:

Ho: µ =50 cm/s
H1: µ ≠ 50 cm/s

Al enunciado Ho: µ = 50 cm/s se le llama hipótesis nula, y al enunciado H1: µ ≠ 50 cm/s se le llama hipótesis alternativa Puesto que la hipótesis alternativa especifica el valor de µ que podría ser mayor o bien menor que 50 cm/s, se le llama hipótesis alternativa de dos colas. En algunas situaciones, querría formularse una hipótesis alternativa de una cola, como enHo: µ = 50 cm/s
H1: µ < 50 cm/s

Es importante recordar que las hipótesis son siempre enunciados acerca de la población o la distribución bajo estudio, no enunciados acerca de una muestra.

A un proceso que lleva a una decisión acerca de una hipótesis particular se le llama prueba de una hipótesis. Los procedimientos de prueba de hipótesis se basan en el uso de la información contenida en unamuestra aleatoria de la población de interés. Si esta información es consistente con la hipótesis, entonces se concluirá que la hipótesis es verdadera; sin embargo, si esa información no es consistente con la hipótesis, se concluirá que la hipótesis es falsa.

La hipótesis nula es la hipótesis que quiere probarse. El rechazo de la hipótesis nula lleva siempre a aceptar la hipótesis alternativa.La hipótesis nunca se enunciara especificando siempre un valor exacto del parámetro. En la hipótesis alternativa siempre se permitirá que el parámetro tome varios valores.

1.2 Pruebas de hipótesis estadísticas

La media muestral puede tomar muchos valores diferentes.

Se rechaza H0

No puede rechazarse H0
Se rechaza H0
H1: µ ≠ 50 cm/s
µ = 50 cm/s
H1: µ ≠ 50 cm/s

48.5 µ = 50cm/s 51.5 x

Los valores de x que son menores que 48.5 y mayores que 51.5 constituyen la región crítica de la prueba, en tanto que todos los valores que están en el intervalo 48.5 ≤ x ≤ 51.5 forman una región en la que la hipótesis nula no puede rechazarse. Por convección, a esta suele llamársele la región de aceptación. A los límites entre las regiones criticas y la región de aceptación se lesllama valores críticos. Se acostumbra enunciar las conclusiones en términos de la hipótesis nula H0.

El error tipo I se define como el rechazo de la hipótesis nula H0 cuando esta es verdadera.

El error tipo II se define como la aceptación de la hipótesis nula cuando esta es falsa.

Cuando se prueba cualquier hipótesis estadística, cuatro situaciones diferentes determinan si la decisiónfinal es correcta o errónea.

Decisión
H0 es verdadera
H0 es falsa
No puede rechazarse H0
No hay error
Error tipo II
Se rechaza H0
Error tipo I
No hay error

Debido a que la decisión que se tome esta basada en variables aleatorias, pueden asociarse probabilidades con los errores tipo I y tipo II. La probabilidad de incurrir en un error tipo I se denota por la letra griega α. Es decir,Α = P(error tipo I) = P(rechaza H0 cuando H0 es verdadera)

En ocasiones a la probabilidad del error tipo I se le llama el nivel de significación o amplitud.

Al evaluar un procedimiento de prueba de hipótesis, también es importante examinar la probabilidad de un error tipo II, la cual se denotara por β. Es decir,

Β = P(error tipo II) = P(no puede rechazarse H0 cuando H0 es falsa)Para calcular β es necesario tener una hipótesis específica; es decir, debe de tenerse un valor particular de µ.

Región de aceptación
Tamaño de la muestra
α
β con µ = 52
β con µ = 50.5
48.5 < x < 51.5
10
0.0576
0.2643
0.8923
48 < x < 52
10
0.0114
0.5000
0.9705
48.5 < x < 51.5
16
0.0164
0.2119
0.9445
48 < x < 52
16
0.0014
0.5000
0.9918

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