Estadistica

PROPIEDADES DE LA DISTRIBUCION NORMAL
Algunas propiedades de la distribución normal son:
1. Es simétrica respecto de su media, μ;
2. La moda y la mediana son ambas iguales a la media, μ;3. Los puntos de inflexión de la curva se dan para x = μ − σ y x = μ + σ
4. Distribución de probabilidad en un entorno de la media:
4.1) en el intervalo [μ - σ, μ + σ] se encuentra comprendida,aproximadamente, el 68,26% de la distribución;
4.2) en el intervalo [μ - 2σ, μ + 2σ] se encuentra, aproximadamente, el 95,44% de la distribución;
4.3) por su parte, en el intervalo [μ -3σ, μ + 3σ]se encuentra comprendida, aproximadamente, el 99,74% de la distribución. Estas propiedades son de gran utilidad para el establecimiento de intervalos de confianza. Por otra parte, el hecho de queprácticamente la totalidad de la distribución se encuentre a tres desviaciones típicas de la media justifica los límites de las tablas empleadas habitualmente en la normal estándar.

5. Si X ~ N(μ,σ2) y a y b son números reales, entonces (aX + b) ~ N(aμ+b, a2σ2).
DISTRIBUCION NORMAL ESTANDAR.
Corresponde a una distribución de media 0 y varianza 1. Así, la expresión que define su densidad sepuede obtener de la Ecuación 1, resultando:

Es importante conocer que, a partir de cualquier variable X que siga una distribución e puede obtener otra característica Z con una distribución normalestándar, sin más que efectuar la transformación:
ECUACION 2:
Esta propiedad resulta especialmente interesante en la práctica, ya que para una distribución existen tablas publicadas (Tabla 1) apartir de las que se puede obtener de modo sencillo la probabilidad de observar un dato menor o igual a un cierto valor z, y que permitirán resolver preguntas de probabilidad acerca del o de variables delas que se sabe o se asume que siguen una distribución aproximadamente normal.



TRABAJO DE ESTADISTICA

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