Estadistica

ALCULO DE LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PARA DATOS NO AGRUPADOS:

LA MEDIA ARITMÉTICA ( X )
Aún y cuando existen varias media, la media aritmética es la mas frecuentemente utilizada en Estadística. La media aritmética, es la suma de las puntuaciones o valores originales dividida entre el
número de ellas.

EJEMPLO. Las calificaciones en una evaluación sobre 100 puntosfueron:60,55,70,70,85 y 80. Luego, X = 420 = 70.
( La calificación media es 70 puntos.) 6
Nota: Las puntuaciones extremas afectan o modifican la media, a saber:
En los grupos de valores 1,3,5,5,5,6 y 1,3,5,5,5,110 las medias
son 4.2 en el primer grupo y 21.5 en el segundo. Estos dos grupos no tienen la misma media, por lo tanto,En un conjunto de valores donde existen valores muy extremos, no se debecalcular la media

LA MEDIANA (Md)
Es el punto medio, arriba o debajo del cual caen el 50% de las puntuaciones o casos. Para calcular la mediana, se ordenan las puntuaciones en orden creciente o decreciente. En caso de ser el número de datos impar, la mediana es el valor central; en el caso de ser par, la mediana es el promedio de los valores centrales.

EJEMPLO. (a) 6,11,9,12,13,10,20,15,17.Al ordenarlos se obtiene:
6,9,10,11,12,13,15,17,20. La mediana es 12. Md=12

(b) 9,10,12,11,3,6,20,17,13,15. Al ordenarlos se obtiene:
3,6,9,10,11,12,13,15,17,20. La mediana es el promedio entre 11 y 12, por haber dos valorescentrales. Md= 11.5

Nota: Una característica de la mediana es su insensibilidad hacia los valores extremos. Así, en el conjunto de valores: 2,3,8,11,48la Md= 8; estoes verdad aún y cuando hay un valor extremo de 48. Si cambiamos éste valor por 98 la mediana seguiría siendo la misma.
Esta característica de la mediana la hace muy útil para la descripción de la tendencia central en ciertos tipos de distribuciones en las cuales la media es una medida inaceptable de tendencia central, debido a su sensibilidad hacia las calificaciones extremas.


EL MODO(Mo). DENOMINADO TAMBIEN MODA.

Es el valor que aparece con mas frecuencia en una serie de datos.

EJEMPLO. 1,1,2,2,2,3,3,3,3,4,5,6,8. La cifra 3 aparece cuatro veces lo cual es mas frecuente que otro valor; por lo cual el valor modal o modo es 3. ( Mo=3)

1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,6,7,8.
Las cifras 2 y 4 aparecen cuatro veces.
Luego Mo= 2,(Bimodal)
Cuando aparecen tres o mas vecesse denomina Multimodal.

CALCULO DE LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
(PARA DATOS AGRUPADOS)

MEDIA ARITMÉTICA.(X)
Cuando se tienen distribuciones de frecuencia y siempre que el valor del intervalo de clase sea constante, es decir, el mismo en cada una de las clases, se puede calcular la Media a través del Método de los desvíos unitarios o Abreviado; Igualmente se puede utilizar el Métododirecto.

METODO ABREVIADO. Pasos para calcular la Media Aritmética:

1.- Se elige una media aritmética supuesta (Xa), la cual es el valor del punto medio de una de las clases; Aunque puede tomarse el punto medio de cualquiera de las clases y obtener el mismo resultado, por facilidad en el cálculo se acostumbra a elegir el de la clase de mayor frecuencia o el de aquella que esté ubicadahacia en el centro de la escala.(En el ejemplo,tomaremos Xa=49 ubicado en 48-50)

2.- Se anexa otra columna X, en la cual se anotan las desviaciones respecto a la media supuesta. Como la clase 48-50 contiene a Xa, la desviación es nula, por lo cual anotamos cero en la columna X. El intervalo o clase 51-53 se desvía una clase de la que contiene a la media supuesta, luego, en la columna X anotamosuno (1) para dicho intervalo. Se continúa así hasta llegar a la clase mayor.
A las clases con valores inferiores, se les asigna consecutivamente Los números enteros negativos: -1,-2,-3,-4,-5,...
3.- Se anexa otra columna fiX en la cual se colocan los productos entre la frecuencias fi y la desviación X correspondiente.
4.- Se suman algebraicamente los valores de la columna fiX.
5.- Se...