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Introducción


Muchos modelos de probabilidad pueden establecerse teóricamente sin necesidad de recurrir a un sistema de aleatorización racional .Sin embargo, en muchos casos resulta conveniente definir los modelos de probabilidad recurriendo a un claro sistema de aleatorización sobre determinado tipo de fenómeno aleatorio. Procediendo de esta manera podremosdisponer de un sistema para identificar el modelo a aplicar en un gran número de situaciones prácticas semejantes.






















Índice

1. Explique los modelos de probabilidad binomial de Poisson y para variable aleatoria continuas, modelo normal, modelo t-student y modelo Chi-cuadrado.
2. Explique la teoría del muestreo: sus conceptosfundamentales, población, muestra estadística o estadiografus y parámetro, además tipos de nuestra distribución muestral, colocar un ejemplo.
3. Explicar la estimación de parámetros: su concepto, características de un buen estimador. Error estándar, estimación puntual y estimación por intervalo, colocar un ejemplo



















1. Explique los modelos de probabilidadbinomial de Poison y para variable aleatoria continuas, modelo normal, modelo t-student y modelo chi-cuadrado.

✓ Probabilidad binomial de Poisson


El modelo de Poisson de parámetro λ (λ > 0), que representaremos abreviadamente por Poisson (λ), es el modelo que tiene las siguientes probabilidades:


El modelo de Poisson es otro de los modelos más utilizados en Probabilidad yEstadística. La forma más sencilla e intuitiva de presentarlo es como límite de la distribución binomial B(n; p), cuando n → ∞ y p → 0. Veamos, para esto, cual es el límite de las probabilidades binomiales, cuando n → ∞, p → 0 y np → λ (0 < λ < ∞):






✓ Distribución chi-cuadrado de Pearson


Sea X1, X2, X3....Xn variables aleatorias que se distribuyen como normales
N(0,1), y sedefine una nueva variable [pic] entonces se dice que X se distribuye como una Chi-Cuadrado o Ji-cuadrado con n grados de libertad, donde n es el número de variables aleatorias normales independientes elevadas al cuadrado que se han sumado. Esta se representa como
[pic]








✓ Distribución normal 


La distribución normal es la más importante de todas lasdistribuciones de probabilidad. Es una distribución de variable continua con campo de variación [-¥ ,¥ ], que queda especificada a través de dos parámetros ( que acaban siendo la media y la desviación típica de la distribución).
Una variable aleatoria continua, X, definida en [-¥ ,¥ ] seguirá una distribución normal de parámetros m y s , ( X ~ N(m ; s ) ) , si su función de densidad es :
[pic] parax Î [-¥ ,¥ ]

Cuya representación gráfica es:
[pic]


Importancia de la distribución normal


A. Enorme número de fenómenos que puede modelizar: Casi todas las características cuantitativas de las poblaciones muy grades tienden a aproximar su distribución a una distribución normal.
B. Muchas de las demás distribuciones de uso frecuente, tienden a distribuirse según unaNormal, bajo ciertas condiciones.
C. (En virtud del teorema central del límite).Todas aquellas variables que pueden considerarse causadas por un gran número de pequeños efectos (como pueden ser los errores de medida) tienden a distribuirse según una distribución normal.
La probabilidad de cualquier intervalo se calcularía integrando la función de densidad a lo largo de ese de intervalo, perono es necesario nunca resolver la integral pues existen tablas que nos evitan este problema.
F.G.M.: puede probarse que la función generatriz de momentos de una distribución N(m ; s ) es:
f (t) = E(etx) = e(m t + ½ s2t2)
A partir de ella es fácil comprobar cómo efectivamente la media de la distribución es el parámetro m y, cómo su varianza es el parámetro s .
Igualmente puede comprobarse...